Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Nachdem aber diese Ellipse e auch durch die Punkte at, a2 und
a3 gehen soll, so ist nothwendig, dass diese letzteren die verticalen
Projectionen von Punkten seien, welche in der schneidenden Ebene
sowohl, als auch auf dem Ellipsoide liegen.
Wir haben demgemäß die Punkte a" a,, c3 als verticale Projectionen von Punkten des Ellipsoides vorauszusetzen und darnach
deren Horizontalprojectionen zu bestimmen. Dies kann in der folgenden
einfachen Weise geschehen. Der Punkt a1 gehört, falls er als ein
Punkt des Ellipsoides vorausgesetzt wird, einem Meridiane an, dessen
verticale Projection eine Ellipse sein muss, die durch den Punkt a,
geht und deren eine Achse AB ist. Die zweite Achse dieser verticalen Projection ist mittelst des über AB als Durchmesser beschriebenen Affiukreises K, leicht zu ermitteln.
Zieht man nämlich a: a,~ senkrecht zu AB, wobei der Punkt a1~
dem Kreise KI angehört, so sind a, und a,~ zwei entsprechende Punkte.
Verbinden wir ferner a ~ oder ac~ mit dem Punkte Co oder Do, in
welchen Punkten die verlängerte Achse CD den Kreis Ko das eine- oder
anderemal trifft, so wird dieser Geraden a, C0, oder beziehungsweise der
Geraden aO~D, welche dieAffinitätsachse A B im Punkte J6 schneiden,
die Gerade a' J entsprechen, welche ihrerseits wieder die Achse CD
in dem dem Punkte D, entsprechenden Punkte d, treffen wird. Dieser
Punkt d1 wird offenbar einen Endpunkt der zweiten Achse der Ellipse
A B a darstellen.
Nachdem diese Ellipse die verticale Projection eines Meridians
repräsentiert, so stellt ihre zu AB senkrechte Achse die verticale
Projection eines Durchmessers des Äquators dar. Besagter Durchmesser
wird erhalten, wenn man den Punkt d1 auf den Kreis K', nach d',
projiciert (es gibt selbstverständlich zwei Punkte auf diesem Kreise)
und den erhaltenen Punkt d'l mit 0' verbindet. Die Gerade d', 01 ist
gleichzeitig die Horizontalprojection des dem Punkte a, entsprechenden Meridians; es muss daher die Horizontalprojection a', dieses
Punktes nothwendig auf derselben liegen. (Die Horizontalprojection a',
des Punktes al ist bekanntlich zwei-deutig, da die vertical-projicierende
Gerade at das Ellipsoid in zwei Punkten treffen muss. Die zweite
Horizontalprojection von a, liegt offenbar symmetrisch mit a'1 gegen
die Hauptmeridianebene.) In gleich einfacher Weise bestimmt man die
Horizontalprojectionen a'2 und a'3 der beiden übrigen Punkte a2 und a3.
Die Construction der horizontalen Projectionen a',, a'2 und a'3
unter der obangegebenen Bedingung kann ebenso einfach auch auf die
zweite, in (Taf. XXII, Fig. 150) angedeutete Bestimmungsweise, die