Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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ellipse ABCD derart eingeschrieben wird, dass sie dieselbe in zwei
Punkten a und p berührt, stets als die orthogonale (verticale) Projection eines ebenen Schnittes des Rotationsellipsoides betrachtet
werden darf.
Nennen wir eine solche Ellipse, welche der Hauptmeridianellipse
in der Weise eingeschrieben ist, dass sie dieselbe in a und ß berührt,
y, und denken wir uns durch diese Ellipse y einen vertical-projicierenden
Cylinder gelegt. Die vertical-projicierenden Ebenen, welche durch die
gemeinschaftlichen Tangenten ta und tp der Ellipsen ABCD und y
in den Punkten a und ß gelegt werden, sind Berührebenen des Rotationsellipsoides sowohl, als auch des Cylinders in den betreffenden
Punkten a und p, woraus folgt, dass der obbezeichnete Cylinder das
Rotationsellipsoid in den beiden Punkten a und ß berühre.
Mit Zugrundelegung des Gesagten zerfällt aber die Schnittcurve
des Cylinders und des Ellipsoides, da beide Flächen vom zweiten
Grade sind (nach Satz 449, Band II) in zwei ebene Curven,
deren verticale Projection durch die Ellipse y dargestellt wird.
Denken wir uns nun der gegebenen Ellipse AB CD jenen Kreis
K, eingeschrieben, welcher dieselbe in den Endpunkten C und D der
kleinen Achse berührt, so sind wir, auf Grund der vorhergegangenen
Betrachtung, berechtigt, diesen Kreis als die verticale Projection eines
ebenen Schnittes des Rotationsellipsoides anzusehen.
Bestimmen wir die Ebene dieses Schnittes. Besagte Ebene muss
offenbar durch die kleine Achse (CD, C'D') der Meridianellipse
AB CD gehen. Es ist an und für sich einleuchtend, dass eben dieselbe Gerade (CD, C'D') auch eine Achse der sich als Kreis projicierenden Schnittellipse darstellen wird.
Um' die Ebene der letzteren festzustellen, wird es nunmehr hinreichen, einen beliebigen Punkt auf dem Kreise K, als verticale Projection eines Punktes auf dem Ellipsoide anzunehmen und darnach
seine Horizontalprojection zu bestimmen. Jene Ebene, welche sodann
durch den oberwähnten Punkt und durch die Achse (CD, C'D') gelegt
wird, ist offenbar die gesuchte Ebene.
Um die Construction möglichst einfach zu gestalten, wählen wir
speciell den Punkt n des Kreises K,, welcher in der Achse AB liegt.
Als verticale Projection eines Punktes der Schnittellipse K, betrachtet,
liegt derselbe in der vertical-projicierenden Meridianebene. Behufs Ermittelung seines Abstandes von der Hauptmeridianebene denken wir
uns den vertical-projicierenden Meridian sammt dem Punkte n um die
Achse AB um 900 gedreht. Dies vorausgesetzt, fällt der besagte
Meridian mit der Ellipse ABCD, der Punkt n daher (nach der