Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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~. 511.
148. Aufgabe. Durch eine gegebene Gerade sollen an ein Rotationsellipsoid Berührebenen gelegt werden.
Die gegebene Gerade sei durch ihre Projectionen g und g'
(Taf. XX, Fig. 132) gegeben.
Denken wir uns parallel zu der gegebenen Geraden (g, g') dem
Ellipsoide einen Cylinder umschrieben, so werden die durch diese
Gerade (g, g') gehenden Berührebenen des Cylinders gleichzeitig auch
die gesuchten Berührebenen des Ellipsoides sein.
Die Horizontaltracen dieser Berührebenen müssen sodann aber
nothwendig diejenigen Tangenten der Horizontaispur 2s des parallel
zu (g, g') dem Ellipsoide umschriebenen Cylinders sein, welche gleichzeitig durch den horizontalen Durchstoßpunkt h' der gegebenen Geraden
gehen.
Bestimmen wir demnach die Brennpunkte fi und fo der Horizontalspur 2X des genannten Cylinders, sowie auch die große und die kleine
Achse a8bs resp. c3sd derselben, so wird man nichts anderes zu thun
haben, als durch h' an die Ellipse (a, b,, cs d) die Tangenten zu ziehen,
um durch diese letzteren bereits die [Horizontaltracen der gesuchten
Ebenen zu erhalten.
Dieser Forderung dürfte folgendermaßen wohl am einfachsten
entsprochen werden.
Man beschreibt einen der Ellipse s, concentrischen Kreis K2,
dessen Radius der großen Halbachse der Ellipse gleich ist. Ferner
verzeichne man einen Kreis 13 über der Geraden h'f2 als Durchmesser.- Diese beiden Kreise KQ und K3 schneiden sich in zwei
Punkten a und ß, welche mit h' verbunden, bereits die gesuchten
Tangenten Eh und E2h, d. i. die Horizontaltracen der zu construierenden
Berührebenen ergeben.
Letzteres folgt aus dem bekannten Satze, dass die Fußpunkte
aß der von einem Brennpunkte f2 auf die Ellipsentangenten gefällten
Perpendikel auf dem Kreise K1 liegen müssen.
~. 512.
Wir wollen nun darauf übergehen, einige Probleme zu lösen,
welche verschiedene Anwendungen der bisher durchgeführten Constructionsaufgaben in sich schließen.
149. Aufgabe. Es sind eine Ellipse und eine Hyperbel in einer
derartigen Lage gegeben, dass die imaginäre Achse der letzteren in
eine Achse der ersteren fällt; es sind durch directe Construction