Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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zu bestimmenden Berührebene und wird diese in voller Übereinstimmung mit dem für E' E, gewählten Vorgang construiert werden
können.
~. 507.
144. Aufgabe. Es ist die Berührungscurve eines Rotationsellipsoides mit einem demselben aus einem gegebenen Punkte umschriebenen Kegel zu construieren.
Erste Methode. Mit Zuhilfenahme einer affinen
Kugel.
Der gegebene Kegelscheitel sei (P, P') (Taf. XX, Fig. 128).
Transformieren wir das Ellipsoid S oder (AB, CD) affin in die Kugel
S", welche demselben längs des Äquators eingeschrieben wird, so verwandelt sich gleichzeitig der aus dem Punkte (P, P') umschriebene
Kegel in einen zweiten Kegel, welcher der Kugel aus jenem Punkte
(PO, P') umschrieben ist, der dem Punkte (P, P') affin entspricht.
Sucht man daher zunächst den Punkt PO und bestimmt man
sodann die Ebene E0 -E~h der Berührungscurve der Kugel SO mit dem
derselben aus dem Punkte (PO, P') umschriebenen Kegel (Aufgabe 56),
sowie die dieser Ebene affin entsprechende Ebene Ev Eh, so erhält
man durch die letztere bereits die Ebene der gesuchten Berührcurve
dargestellt.
Die Berührungscurve selbst ist der Schnitt der letztconstruierten
Ebene mit dem Ellipsoide und kann dieser Schnitt direct durch seine
Achsen, wie in Aufgabe 138) dargestellt werden.
Zweite, directe Methode.
Ist (P, P) (Taf. XX, Fig. 128) der gegebene, außerhalb der
Fläche liegende Punkt, so wird es offenbar genügen, die Ebene der
geforderten Berührungscurve zu ermitteln, da sich, wie schon vorher
angedeutet, die Berührungscurve selbst einfach als Schnitt derselben
mit dem Ellipsoide ergibt.
Die nachfolgende Methode hat jedoch überdies den Zweck, uns
gleichzeitig die Mittel zu bieten, die Achsen der Berührungscurve auf
eine möglichst einfache Weise finden zu können.
Die Ebene der Berührungscurve des dem Ellipsoide S aus dem
Punkte (P, P') umschriebenen Kegels ist bekanntlich gleichzeitig die
Polarebene dieses Punktes (P, P') in Bezug auf das Ellipsoid.
Denken wir uns daher durch den Punkt (P, P') eine beliebige
Ebene geführt, so schneidet dieselbe (nach Satz 399, Band II) die
Polarebene in einer Geraden, das Ellipsoid aber in einer Ellipse und