Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Er st e Au flö s u n g: a) unter der Voraussetzung, dass die I a u p tmeridianellipse K gezeichnet vorliegt. Die schneidende Ebene
sei EEh (Taf. XVIII, Fig. 116).
Zeichnen wir vor allem die zu der schneidenden Ebene E senkrechte Meridianebene, d. i. jene durch die Rotationsachse (Z,Z') gehende Ebene, deren Horizontaltrace Ph, auf der Horizontaltrace Eh der
schneidenden Ebene senkrecht steht.
Die besagte Meridianebene P ist eine Symmetrieebene für die
schneidende Ebene E sowohl, als auch eine Symmetrieebene für das
Rotationsellipsoid und mithin gleichzeitig eine Symmetrieebene für
den gesuchten Schnitt.
Die Schnittgerade (s, s') dieser Ebene Ph mit der Ebene Eu E,
wird demnach eine Achse des gesuchten Schnittes sein. Die bezeichnete Schnittgerade ist einerseits durch den Punkt (h, h'), in welchem
sich die Horizontaltracen Ph und Eh schneiden, und andererseits durch
den Punkt (6, a'), in welchem die Ebene Ev Eh die Rotationsachse
(Z,Z') trifft, bestimmt.
Es handelt sich somit nur darum, die Endpunkte dieser Achse
(s, s') zu construieren. Die genannten Achsen-Endpunkte sind offenbar
keine anderen, als die Schnittpunkte der Geraden (s,s') mit dem Ellipsoide, oder specieller mit dem in der Ebene Pl liegenden Meridiane.
Um diese Punkte zu bestimmen, drehen wir die Ebene Ph sammt
der Geraden (s,s') und dem zugehörigen Meridiane um die Achse (Z, Z')
in die zur Bildebene parallele Lage. Infolge dieser Drehung fällt
der Meridian mit dem Hauptmeridiane K zusammen und die Gerade
(s, s') kommt in eine Lage s,, in welcher sie den Hauptmeridian K
in den beiden Punkten aO und bo schneidet. Führt man diese Punkte
in die Gerade (s, s') zurück, so erhält man die gesuchten Endpunkte
(a, a') und (b, b') der Achse (s, s'). Der Mittelpunkt (o, o') dieser Achse
ist gleichzeitig der Mittelpunkt der Schnittcurve; die zweite Achse
derselben muss daher nothwendigerweise durch den letztgenannten
Punkt hindurch gehen.
Nachdem die Achse (s, s') zur Horizontaltrace Eh der schneidenden
Ebene E, Eh senkrecht ist, so wird die zweite Achse offenbar die durch
den Mittelpunkt (o,o') parallel zu Eh gezogene Gerade (E,,') sein. Es
erübrigt demnach nur noch, deren Endpunkte zu bestimmen. Zu diesem
Behufe legen wir durch (e, E') die Parallelkreisebene e,. Dem durch
diese Ebene bestimmten Parallelkreise (y, y) entspricht ein Durchmesser,
welcher dem von K begrenzten Stücke aß von E gleichkömmt. Dieser
Parallelkreis (y, y') schneidet die Achse (e,?'), in deren Endpunkten
(c,c'), (d,d'), womit die Aufgabe gelöst erscheint.