Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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anderen Worten: die von d' aus an den Kreis C' gezogenen Tangenten
müssen die Länge ao haben.
Nachdem weiters der Kreis C' einen gegebenen Radius r = aon
besitzen soll, so wird der Abstand E seines Mittelpunktes von dem
Punkte 6' durch
Si2 + 'a 2 = ' n = E
dargestellt erscheinen. Dieser Mittelpunkt wird also auf einem Kreise K
liegen, welcher in der horizontalen Projectionsebene aus dem Mittelpunkte 6' mit dem Radius &6' beschrieben wird.
Da aber bekanntlich der Mittelpunkt des Kugelkreises (C, C')
gleichzeitig die Orthogonalprojection des Kugelmittelpunktes auf seine
Ebene ist, so folgt, dass die horizontale Projection des gesuchten
Kugelmittelpunktes ebenfalls auf dem Kreise K liegen müsse. Nachdem ferner der besagte Mittelpunkt, wie vorher bewiesen, auch auf
der Geraden (s,s') liegen soll, so ergibt sich seine horizontale Projection im Schnitte M'1 (oder M',) der Geraden s' mit dem Kreise K.
Die verticale Projection 1M1 (oder M,) dieses Punktes (MllM'1) ergibt sich sofort in der Geraden s.
Die horizontale Projection I', (oder 31'_,) stellt gleichzeitig den
Mittelpunkt (0, 0') (oder o, o',) desjenigen Kreises (C, C') von dem
gegebenen Radius r dar, in welchem die gesuchte Kugel die horizontale Projectionsebene schneidet. Den durchgeführten Constructionen ist
direct zu entnehmen, dass der vorliegenden Aufgabe zwei verschiedene
Kugellagen entsprechen.
~. 493.
136. Aufgabe. In der Bildebene ist ein Kreis gegeben; ferner
ist eine gegen die Bildebene geneigte Ebene durch ihre Bildflächtrace
und durch ihren Neigungswinkel gegen die Bildebene bestimmt; es
ist in dieser Ebene ein Kreis von gegebenem Radius derart zu verzeichnen, dass dessen Centralprojection der in der Bildebene gegebene
Kreis sei. Das diesbezügliche Projectionscentrum ist festzustellen.
Sei K (Taf. XVIII, Fig. 115) der in der Bildebene gegebene Kreis,
O dessen Mittelpunkt; Eb sei die Bildflächtrace der gegebenen Ebene,
o deren Neigungswinkel gegen die Bildebene und r der Radius des zu
suchenden Kreises Ko.
Der besagte Kreis Ko soll, der gestellten Forderung gemäß, in der
Ebene E in eine derartige Lage gebracht werden, dass dessen Centralprojection der in der Bildebene liegende Kreis K sei, d. h. dass derselbe mit diesem letzteren zwei nicht parallele Kreisschnitte eines
Kegels darstelle.