Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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kreise C die gleiche Länge Pa. Die zu suchende Kugel X muss
daher nothwendig die gegebene Kugel in einem Punkte des Kreises C
berühren.
Berücksichtigen wir nun, dass die zu bestimmende Kugel X die
Kugel S sowohl, als auch die Ebene T berühren muss, so wird, da
bekanntlich die Berührungspunkte jeder Kugel mit der Kugel S und
der Ebene T auf einer, durch einen festen Punkt A gehenden Geraden
liegen (A ist der Ähnlichkeitspunkt von S und T, d. i. der eine oder
der andere Endpunkt des zur Ebene T senkrechten Kugeldurchmessers),
der Berührungspunkt der zu suchenden Kugel Z mit der Ebene 1;
nothwendig auf der Schnittcurve dieser Ebene mit jenem Kegel sein,
welcher den ebengenannten Ähnlichkeitspunkt A zum Scheitel hat und
infolge des Umstandes, dass der Berührungspunkt der festzustellenden
Kugel 2 mit der gegebenen Kugel S auf diesem Kreise C liegen
muss, durch den Kreis C geht.
Bezeichnete Schnittcurve ist aber (nach Satz 189) wieder ein
gewisser in der Ebene T liegender Kreis C'.
Ist ferner 6 der Schnittpunkt der Kugeltangente t mit der Tangentialebene T, so repräsentiert da die Länge aller von d aus au die
zu ermittelnde Kugel 2. gelegten Tangenten. Die Verbindungsgerade
des Punktes d mit dem noch unbekannten Berührungspunkte p der
Ebene T ist aber eine derartige Tangente; es ist demnach p — =da.
Hieraus folgt unmittelbar, dass der Punkt p auf demjenigen
Kreise C, liegen müsse, welcher in der Ebene 1 aus dem Mittelpunkte a mit dem Radius da beschrieben wird. Nachdem ferner
der Berührungspunkt p auch auf dem früher gefundenen Kreise C'
liegen muss, so ist derselbe ein Schnittpunkt der beiden obgenannten
Kreise.
Heben wir einen solchen Schnittpunkt p hervor und führen wir
in diesem Punkte ein Perpendikel auf die Berührebene T, so muss
sich offenbar in demselben der Mittelpunkt der Kugel Z vorfinden.
Besagter Punkt wird sich einfach im Schnitte dieses Perpendikels
mit jener Ebene ergeben, welche durch a senkrecht zu t gelegt
werden kann.
Nachdem der Schnitt der beiden Kreise C, und C' in zwei Punkten
erfolgt und nachdem weiters auch der andere Endpunkt A' des zur
Ebene 1' senkrechten Durchmessers der Kugel S, als Ähnlichkeitspunkt hätte angenommen werden können, so folgt, dass es im ganzen
vier der Aufgabe entsprechende Kugeln gebe.
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