Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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eine Aufgabe vierten Grades geführt werden, die im allgemeinen
mit Zuhilfenahme von Zirkel und Lineal graphisch nicht ausgeführt
werden kann.
Nachstehend wollen wir jedoch versuchen, von den constructiv
durchführbaren Problemen dieser Art einige graphisch aufzulösen.
~. 471.
116. Aufgabe. Es ist eine Kugel von gegebenem Radius zu construieren, welche eine gegebene Gerade und zwei gegebene Ebenen
berührt.
Der geometrische Ort der Mittelpunkte aller Kugeln von dem
constanten Radius 1, welche eine Ebene E1 berühren, besteht aus
jenen beiden Ebenen e', und e"1, welche zu der Ebene E1 parallel
sind und von derselben den Abstand R besitzen. Ebenso wird der
geometrische Ort der Mittelpunkte aller Kugeln vom Radius R, welche
die zweite Ebene E, berühren, durch die beiden zu E2 in einem Abstande R parallel geführten Ebenen e'2 und e". repräsentiert.
Die vier Schnittgeraden g, g, g3 und J4 dieser vier Ebenen
e', e, e, e', e" stellen mithin den geometrischen Ort der Mittelpunkte
aller jener Kugeln vom Radius R dar, welche gleichzeitig die beiden
Ebenen E1 und E1 berühren.
Endlich ist der geometrische Ort aller Punkte, die von der
Geraden 1 den Abstand R besitzen, d. h. der geometrische Ort der
Mittelpunkte aller Kugeln vom Radius B, welche die gegebene Gerade 1
berühren, ein gerader Kreiscylinder, dessen Achse diese Gerade und
dessen Basiskreis, ein Kreis von dem Radius R ist.
Bestimmt man nun die Durchschnittspunkte jeder der vier
Geraden gl, g2, g3 und g4 mit diesem Cylinder, so erhält man acht
Punkte, deren jeder von der Geraden 1 sowohl, als auch von den
beiden Ebenen E1 und E, den Abstand R besitzt, also den Mittelpunkt einer der Aufgabe entsprechenden Kugel darstellt.
~. 472.
117. Aufgabe. Es ist eine Kugel zu construieren, welche drei
gegebene Ebenen El, E^, E3 und eine gegebene Gerade 1 berührt.
Die sechs Winkelhalbierebenen der drei gegebenen Ebenen E1, E,
E3 schneiden sich in vier Geraden, deren jede einen geometrischen Ort
solcher Punkte repräsentiert, welche von den drei Ebenen E1, Eund E3
gleiche Abstände hat. Diese vier Geraden, nennen wir sie g g2, g3 und g,