Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Projectionen unmittelbar durch conjugierte Durchmesser (wie in Aufgabe 51) bestimmt werden können, repräsentiert sodann auch gleichzeitig den Schnittkreis der beiden Kugeln.
~. 427.
Oft handelt es sich bloß darum, den Mittelpunkt des Schnittkreises und dessen Radius in wahrer Größe zu kennen.
Um dieser Forderung zu entsprechen, kann man einfach folgendermaßen verfahren.
Sind (0, 0') und (o, o') die Mittelpunkte der beiden Kugeln,
(K, K',) und (k, k'l) (Taf. XVI, Fig. 102) deren Contouren, so verbinde man die beiden Punkte (0, 0') und (o,'o') durch eine Gerade
und drehe diese Gerade (0o, 0'o') sammt der einen Kugel (k, k',) um
den horizontalprojicierenden Durchmesser (0, 0') der anderen Kugel
in eine zur verticalen Projectionsebene parallele Lage Oo, wobei der
aus o0 als Mittelpunkt beschriebene mit k gleich große Kreis 7k die
verticale Contour der gedrehten Kugel (k, k',) darstellt. Hierdurch
erhalten wir vor allem in 0 die wahre Länge der Centralen
(0o, O'o').
Die zur verticalen Projectionsebene parallele, durch Oo gehende
Ebene ez schneidet die Kugel 0 in einem Kreise, dessen Verticalprojection mit der Contour K zusammenfällt und die gedrehte Kugel
ko in einem Kreise, dessen verticale Projection mit ko identisch ist.
Diese beiden Kreise K und ko schneiden sich in den beiden gegen Oo.
symmetrisch gelegenen Punkten ao und bo.
Berücksichtigen wir weiters, dass in dieser gedrehten Lage die
Centrale Oo parallel zur verticalen Projectionsebene ist, so muss die
Ebene des Schnittkreises beider Kugeln, als senkrecht zu Oo, verticalprojicierend sein; ihre Verticaltrace muss daher mit der Verbindungsgeraden abo der Punkte a. und b. zusammenfallen. Diese Gerade
trifft Oo0 in einem Punkte mo, welcher offenbar den gedrehten Mittelpunkt des Schnittkreises repräsentiert und nach der Zurückführung in
die ursprüngliche Lage in seinen Projectionen durch (m,m') dargestellt
erscheint.
Dass aobo den Durchmesser, mithin anmo -= bomno den Radius
des Schnittkreises vorstellt, ist an und für sich klar, denn dreht man
die beiden Kreise K und ko um Oo,0 so beschreiben die Punkte ao
und b. den Schnittkreis der beiden durch diese Drehung um Oo0 erzeugten Kugeln (K, K',) und (k, k',).