Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Die horizontalen Contouren dieser Kugeln sind sodann Kreise,
welche dieselben Radien wie die Kreise K und k besitzen, deren
Mittelpunkte jedoch auf den horizontalen Projectionen der Kegelachsen
liegen werden.
Sind auf diese Weise die beiden Kugeln (KK'1) und (k,k'k) bestimmt, so genügt es, durch den gemeinschaftlichen Kegelscheitel S
an diese beiden Kugeln gemeinschaftliche Berührebenen zu legen (Aufgabe 64a). Jede dieser Ebenen wird auch den der einen oder beziehungsweise der anderen Kugel aus dem Punkte S umschriebenen Kegel
(S,ac,bl), resp. (S,a2,b2) berühren, und mithin eine der gesuchten
Ebenen repräsentieren.
Da durch einen Punkt an zwei Kugeln, wie wir vorher fanden,
vier gemeinschaftliche Berührebenen möglich sind, so entsprechen auch
zwei Rotationskegeln, die einen gemeinschaftlichen Scheitel besitzen, im
allgemeinen vier gemeinschaftliche Berührungsebenen.
Schließlich wollen wir noch einige Aufgaben über gemeinschaftliche Berührungsebenen zweier Kugeln anführen. Es
wird sich hierbei leicht zeigen lassen, dass sich die eben erwähnten
Probleme auf bekannte Aufgaben reducieren; sei es auf solche, welche
sich auf die Berührung eines geraden Kreiskegels, oder auf solche,
welche sich auf die Berührung einer Kugel durch Ebenen beziehen.
~. 422.
66. Aufgabe. Parallel zu einer gegebenen Geraden sind an zwei
gegebene Kugeln gemeinschaftliche Berührebenen zu legen.
Da die Berührebenen der beiden Kugeln durch den äußeren oder
inneren Ähnlichkeitspunkt dieser Kugeln gehen müssen, so werden sie,
falls dieselben zu einer gegebenen Geraden parallel sein sollen, auch
jene Gerade enthalten müssen, welche entweder durch den äußeren
oder durch den inneren Ähnlichkeitspunkt parallel zu der gegebenen
Geraden gezogen werden.
Hiernach wird es genügen, durch die beiden Ähnlichkeitspunkte
Geraden zu führen, welche zu der gegebenen Geraden parallel sind und
durch jede dieser Geraden an die eine der beiden Kugeln die möglichen zwei Berührebenen zu legen, was auf die in Aufgabe 54) angegebene Weise geschehen kann.
Man erhält somit vier Lagen der gesuchten Ebene.
Die gestellte Aufgabe ist demnach nur ein specieller Fall der
Aufgabe 64a), da in dem vorliegenden Falle der gegebene Punkt in
unendlicher Entfernung liegt und folglich durch die Richtung der
gegebenen Geraden repräsentiert ist.