Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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ebene Ge in der Geraden q0 treffen. Durch diese Gerade kann an
die Kugel S0, außer der Gegenebene Ge, noch eine zweite Berührebene To gelegt werden, welche die Kugel So im Punkte Ao berühren
und die Collineationsebene Ce in der zu Tcp parallelen Geraden 6
schneiden mag. Dieser Ebene To wird collinear eine Ebene T entsprechen, welche durch die Gerade a parallel zur Ebene r geht, also
senkrecht zu den Durchmessern des Paraboloides ist und das Paraboloid in dem Punkte A, welcher dem Punkte Ao der Kugel SO entspricht, berührt.
Hieraus ist zu ersehen, dass der der Ebene T conjugierte Durchmesser Au auf derselben senkrecht steht und daher die im Endlichen
liegende Hauptachse des Paraboloides darstellt.
Irgend eine zu Au senkrechte Ebene wird mithin das Paraboloid
in einer Ellipse schneiden, deren Mittelpunkt auf der Achse Au
liegt. Diese letztere bestimmt mit den Achsen der Schnittellipse zwei
Ebenen, welche offenbar z w ei H au pt eb e nen des Paraboloides repräsentieren.
Die unendlich fernen Geraden dieser Ebenen sind die
beiden anderen Hauptachsen des Paraboloides und die unendlich ferne Ebene selbst, stellt die dritte Hauptebene dar.
Der Punkt A, in welchem die Hauptachse das Paraboloid trifft, heißt
der ~Scheitel" des elliptischen Praboloides.
~. 395.
Parallel zu einer Ebene lasst sich an ein elliptisches Paraboloid
nur eine im Endlichen liegende Berührebene legen.
Beachtet man nämlich, dass zwei parallele Ebenen sich in einer
unendlich fernen Geraden schneiden, so ist einleuchtend, dass durch
irgend eine unendlich ferne Gerade (also parallel zu irgend einer
Ebene), außer der unendlich fernen Tangentialebene, nur noch eine
Tangentialebene gelegt werden kann.
Ist jedoch die gegebene Ebene parallel z u r A c hse des Paraboloides, d. h. geht deren unendlich ferne Gerade durch den Berührungspunkt des Paraboloides mit der unendlich fernen Ebene, so fallen
beide durch diese unendlich ferne Gerade gehenden Berührebenen mit
der unendlich fernen Ebene zusammen; es gibt daher k e ine Be rührebene des Paraboloides in endlicher Entfernung, welche zu der
gegebenen Ebene, also auch zur Achse des Paraboloides, parallel wäre.
Es besteht mithin der Satz:
375. ~Parallel zu einer Ebene kann an 'das elliptische Paraboloid nur eine einzige Berührebene im Endlichen gelegt werden. Ist