Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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die letztere in dem dem Kreise x entsprechenden Kegelschnitte, d. h.
in dem unendlich fernen Kegelschnitte berührt.
Dieser Kegel wird daher der,Asymptotenkegelu des elliptischen Hyperboloides genannt. Wir erhalten somit den Satz:
369. ~Das elliptische Hyperboloid besitzt einen Asymptotenkegel,
d. 7h. einen längs der unendlich fernen Curve der Fläche beriihrenden
Kegel, welcher vom zweiten Grade ist und seinen Scheitel im Mittel)punkte der Fläche hat."
~. 389.
Eigenschaften des Asymptotenkegels für dreiachsige Flächen zweiten
Grades.
Auf Grund unserer bisherigen Erörterungen werden sich nun
unschwer einige wichtige Eigenschaften dieses Kegels ergeben.
Denken wir uns diesbezüglich durch den Scheitel Mo des
Kegels 20 eine beliebige Ebene PO gelegt, welche die Kugel SO in
einem Kreise Ko schneiden möge.
Der Kegel 20 wird von dieser Ebene Po offenbar in zwei Erzeugenden %"1 und %2 geschnitten, welche den Kreis Ko in jenen beiden
Punkten ~o und ß, treffen, die gleichzeitig dem Kreise x in der
Ebene Ge angehören. Der Ebene Po wird sodann collinear eine durch
den Mittelpunkt 31 des Hyperboloides gehende Ebene P entsprechen,
welche diese Fläche in einem Kegelschnitte K schneiden wird, der
dem Kreise KZ collinear ist.
Den beiden Kegelerzeugenden vo' und o"' entsprechen die Erzeugenden 61 und 6E, in welchen die Ebene P den Asymptotenkegel z
des Hyperboloides schneidet. Nachdem aber ao1 und 6a0 den Kegelschnitt Ko in den Punkten ao und ßo berühren, müssen auch die
Geraden r, und 6o mit dem Kegelschnitte K in den den Punkten ao
und ßo entsprechenden unendlich fernen Punkten a und ß eine Berührung eingehen, werden also die Asymptoten des Kegelschnittes K
darstellen. Hiermit folgt der Satz:
370. "Irgend eine durch den Mittelpunkt eines elliptischen
Hyperboloides gehende Ebene schneidet diese Fläche in einem Kegelschnitte, dessen Asymptoten diejenigen Erzeugenden des Asymptotenkegels sind, welche in der schneidenden Ebene liegen."
Aus den gepflogenen Erörterungen ist gleichzeitig zu entnehmen,
dass das elliptische Hyperboloid aus zwei gegen den Mittelpunkt symmetrisch gelegenen, sich ins Unendliche erstreckenden Flächenmänteln besteht, welche von den beiden