Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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den Kegelscheitel eine Parallele zur Rotationsachse, so sind die Brennpunkte jener Kegelschnitte, in welchen der Kegel von zur Rotationsachse senkrechten Ebenen geschnitten wird, die Schnittpunkte der
schneidenden Ebene mit den beiden obgenannten Geraden."
~. 364.
Berücksichtigt man, dass der Kegel 27 von einer Ebene Ce in
einem Kegelschnitte y getroffen wird, dessen eine Brennpunkt fo auf
der Senkrechten aus dem Kegelscheitel X auf die schneidende Ebene
Ce liegt, so ist, nach der in ~. 490, Band II) aufgestellten Definition,
die Gerade 2fg eine,Focallinie" des Kegels, und wir erhalten
mithin den Satz:
346.,Wird einem Rotationsparaboloide aus einem beliebigen
Punkte im Raume ein Kegel umschrieben, so ist die Gerade, welche
durch den Kegelscheitel parallel zur Rotationsachse gezogen wird,
stets eine Focalgerade des umschriebenen Kegels."
~. 365.
Ebenso leicht lässt sich nachweisen, dass die zweite Focalgerade
des aus einem Punkte X (Taf. XIV, Fig. 78) dem Paraboloide umschriebenen Kegels die Verbindungsgerade des Kegelscheitels 2 mit
dem Brennpunkte des Paraboloides sei.
Denken wir uns zu diesem Behufe das Rotationsparaboloid durch
jene Meridianebene geschnitten, welche den Kegelscheitel 27, also auch
die zur Rotationsachse parallele Focalgerade 2f2 enthält.
Da besagte Ebene gleichzeitig eine Hauptebene (Symmetrieebene)
des umschriebenen Kegels ist, so muss sie auch die zweite Focalgerade enthalten.
Diese Meridianebene schneidet einerseits das Rotationsparaboloid
in einer Meridianparabel K, deren Brennpunkt F auch jener des Paraboloides ist, und andererseits den Kegel in zwei Erzeugenden 27a und
2ß, welche gleichzeitig Tangenten der Meridianparabel K sind. Offenbar
muss die gesuchte zweite Focalgerade 27f mit der Erzeugenden Zß
den nämlichen Winkel einschließen, wie die erste Focalgerade 271f
mit der Erzeugenden 27a.
Denken wir uns die Scheiteltangente t gezogen, welche einerseits senkrecht auf 2fo steht, und andererseits die Parabeltangenten
2a und _ß in a und ß schneidet, so sind nach einem bekannten Satze
die Winkel Fac und FßZ rechte Winkel. Da ferner auch der Winkel
(.f2, aß) ein rechter ist, so muss der Winkel f2.2 dem Winkel Fßa
gleich sein.