Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

331
330., Wird ans irgend einem Punkte im Raume als Scheitel
einem beliebigen Rotationsellipsoide ein Kegel umschrieben und verbindet man den Kegelscheitel mit den Endpunkten der Rotationsachse
durch zwei Geraden, so schneidet jede zur Rotationsachse senkrechte
Ebene diesen Kegel in einem Kegelschnitt, dessen Brennpunkte die
Durchstoipgunkte der oben genannten zwei Geraden mit der schneidenden Ebene sind."
Der zweite obangezogene Satz 328) lautet nun allgemein:
331. "Betrachtet man bei einem beliebigen Umdrehungsellipsoide
den einen oder anderen Scheitel (Endpunkt der Rotationsachse) als
Scheitel eines Kegels, welcher durch einen beliebigen Kegelschnitt auf
dem Ellipsoide gelegt werden kann, so wird dieser Kegel von allen
zur Rotationsachse senkrechten Ebenen in Kreisen geschnitten."
~. 354.
Während bei einem bifocalen Ellipsoide die Brennpunkte der
Meridianellipse ihre Lage bei der Rotation nicht änderten, da die
Brennpunktsachse als Rotationsachse diente, wird die Sachlage bei dem
Sphäroid eine andere sein.
Die beiden Brennpunkte f1 und f2 der Meridianellipse liegen in
diesem Falle nicht auf der Rotationsachse, beschreiben daher bei ihrer
diesfallsigen Drehung einen in der Äquatorebene liegenden, mit dem
Äquatorialkreise concentrischen Kreis, dessen Radius die line a r e Excentricität der Meridianellipse ist. Diesen Kreis nennen wir den,~Focalkreis" des Sphäroides.
Die Endpunkte eines Durchmessers dieses Kreises sind offenbar
die Brennpunkte derjenigen Meridianellipse, welche diesen Durchmesser
zur Achse hat, oder was dasselbe ist, deren Meridianebene durch den
besagten Durchmesser geht.
Die Brennpunkte eines beliebigen Meridians sind also die Schnittpunkte der Meridianebene mit dem Focalkreise. Wir pflegen dieselben ~die der zugehörigen Meridianebene conjugierten Brennpunkteu zu nennen.
Denken wir uns nun einen beliebigen Punkt a auf dem Sphäroide
angenommen. Die durch denselben gehende Meridianebene schneidet
das Spharoid in der durch a gehenden Meridianellipse und den Focalkreis des Sphäroides in den Brennpunkten f, und f2 dieser Meridianellipse.
Die Summe der Entfernungen des Punktes a von diesen
Punkten f1 und f2 ist sodann gleich der großen Achse der Meridian