Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Der Schnitt dieses Kegels mit der Äquatorebene E, ist ein
Kegelschnitt K. Die Punkte a und b, in welchen diese Ebene ev die
vorgenannten Kegelerzeugenden Sa und Sb trifft, sind als eine unmittelbare Folge der früher angegebenen Symmetrie, zwei Scheitel
dieses Kegelschnittes K.
Ziehen wir ferner noch jene Geraden, welche den Kegelscheitel S
mit den Endpunkten A und B der Rotationsachse verbinden. Diese
Geraden liegen gleichfalls in der Ebene der Meridianellipse E, und
treffen daher die Achse a b des Kegelschnittes K, in zwei Punkten
F, und F, von welchen sich ohne besondere Schwierigkeit nachweisen
lässt, dass sie die Brennpunkte des Kegelschnittes K sind.
Auf Grund des Vorausgeschickten (Satz 314) ist bekannt, dass
ein bifocales Ellipsoid und die demselben, längs des Aquatorialkreises,
eingeschriebene Kugel orthogonal affin sind in Bezug auf die
Aquatorebene, als Affinitätsebene. Der Modul der Affinität ist dem
Verhältnisse der beiden Achsen der Meridianellipse gleich.
Denken wir uns diesfalls das Ellipsoid in die eben erwähnte
Kugel affin transformiert, und vollführen wir dasselbe gleichzeitig
auch bezüglich des aus S umschriebenen Kegels.
Nachdem einer Tangente des Ellipsoides affin eine Tangente der
Kugel entspricht, so wird dem Kegel, welcher aus dem Scheitel S
dem Ellipsoide umschrieben ist, jener Kegel affin entsprechen, welcher
der Kugel aus dem dem Punkte S affin entsprechenden Punkt So
umschrieben ist. Da sich weiters je zwei affin entsprechende Geraden
in einem und demselben Punkte der Affinitätsebene schneiden, so ist
einleuchtend, dass die beiden affinen Kegel den in der Affinitätsebene liegenden Kegelschnitt K gemein haben müssen.
Berücksichtigen wir ferner, dass den Endpunkten A und B der
Rotationsachse des Ellipsoides jene beiden Punkte Ao und Bo entsprechen, in welchen die affine Kugel die Rotationsachse schneidet,
so entsprechen sich auch die Geradenpaare SA und So A,; SB und So Bo,
und müssen sich dieselben daher wieder in denselben zwei Punkten F,
und FQ der Affinitätsebene schneiden.
Sehen wir nun nach, was durch die vollzogene Transformation
erreicht wurde. Wir erhielten einen geraden Kreiskegel, mit dem
Scheitel So, welcher einer gewissen Kugel umschrieben ist. Diesen
Kreiskegel haben wir durch eine Ebene ~e nach einem Kegelschnitt K
geschnitten, sodann die Endpunkte Ao und Bo des zu dieser Ebene
senkrechten Durchmessers der eingeschriebenen Kugel mit dem Kegelscheitel So verbunden, und schließlich die Schnittpunkte F1 und F2
dieser Verbindungsgeraden mit der schneidenden Ebene ev bestimmt.