Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Denkt man sich den Meridian K in starrer Verbindung mit der
Normale na um die Rotationsachse Z gedreht, so erzeugt derselbe
eine Rotationsfläche. Die Normale hingegen, welche in jeder Lage
während der Rotation zu dem betreffenden Meridian, also auch zur
Fläche selbst normal bleibt, erzeugt einen Rotationskegel mit dem
Scheitel Na, während ihr Fußpunkt a auf der Fläche einen Parallelkreis Ca beschreibt. Mithin der Satz:
309. ~Die Normalen einer Botationsfläche in den Punkten eines
und desselben Parallelkreises sind Erzeugenden eines Botationskegels,
dessen Achse mit der Botationsachse identisch ist."
Den Kegel (N, Ca) pflegt man den,Normalenkegel" der
Rotationsfläche längs des Parallelkreises Ca zu nennen.
~. 337.
Denkt man sich aus dem Punkte Na, als Mittelpunkt, eine
Kugel beschrieben, welche durch den zugehörigen Parallelkreis Ca geht,
deren Radius somit der Länge a Na der Normalen gleich kömmt, so
ist klar, dass diese Kugel die Rotationsfläche längs des Parallelkreises
Ca berüihren muss, da deren Berührebene in einem beliebigen Punkte
a dieses Parallelkreises zu dem zugehörigen Radius a Na senkrecht
steht. Die besagte Ebene ist mithin auch die Tangentialebene der
Rotationsfläche in dem nämlichen Punkte a. Wir erhalten mithin
den Satz:
310.,Längs eines jeden Parallelkreises lässt sich einer Rotationsfläche eine Kugel einschreiben. Der Mittelpunkt dieser Kugel ist
der Scheitel des zu dem Parallelkreise gehörenden, Normalenkegels
der Rotationsfläche."
~. 338.
Da die Normale der Rotationsfläche in jedem Punkte derselben
in der Meridianebene dieses Punktes liegt, so erfüllen die Normalen
einer Rotationsfläche in allen Punkten eines und desselben Meridians
eine Ebene, d. i. die Ebene dieses Meridians.
Nachdem also sowohl die Normalen flächen einer Rotationsfläche längs der Parallelkreise, als auch längs der Meridiane aufwickelbare Flächen sind (die ersteren sind [nach Satz 310]
Rotationskegel, die letzteren, wie wir eben gesehen haben, sind Meridianebenen), so bilden diese Curven die beiden Systeme von
Krümmungslinien der Rotationsfläche. Daher der Satz: