Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Der Kürze wegen, wollen wir zunächst gewisse B e z e i c hn u n g e n einführen. Den r o t i e r e n d e n Kegelschnitt bezeichnen wir,
einerlei in was immer für einer Lage sich derselbe während der
Drehung befindet, stets mit K; den Kreis, welchen die zweite Achse bei
der Umdrehung beschreibt, wollen wir immer C heißen; ferner werden
wir die Rotationsachse mit Z und eine beliebige durch dieselbe
gehende Ebene, mit.E, e, B,, H. etc. bezeichnen.
Jeder beliebige Punkt des Kegelschnittes K beschreibt bei der
Umdrehung um Z einen Kreis, dessen Ebene zur Ebene des Kreises
C parallel ist, also zur Rotationsachse Z senkrecht steht, dessen Mittelpunkt der Schnitt dieser Ebene mit der Achse Z, oder mit anderen
Worten, der Fußpunkt des von dem obgenannten rotierenden Punkte
auf die Achse Z gefällten Perpendikels ist, und dessen Radius durch
die jeweilige Länge dieses Perpendikels bestimmt wird.
Es gilt daher allgemein für die Rotationsflächen der Satz:
301. ~Jede Rotationsfläche zweiten Grades wird von einer zur
Drehachse senkrechten Ebene in einem Kreise geschnitten, dessen
Mittelpunkt auf der Drehachse liegt."
~. 331.
Alle auf diese Weise erhaltenen Kreisschnitte nennt man die
~Parallelkreise" der Rotationsfläche. Der Kreis (7, welchem
unter den genannten Kreisen im allgemeinen der größfte Radius (beim
windschiefen Umdrehungshyperboloid der kleinste) entspricht, wird
häufig auch als,Äquator" der Rotationsfläche bezeichnet.
Geht die schneidende Ebene durch einen der Endpunkte dei
Rotationsachse, während sie auf derselben senkrecht steht, so reduciert
sich deren Schnittkreis mit der Fläche auf diesen Endpunkt; die
schneidende Ebene wird also zur Berü hrungsebene.
Gleichzeitig erhalten wir auch den wichtigen, aus der Erzeugungsart der Flächen "als Umdrehungsflächen" direct folgenden Satz:
302. "Die Ebenen, welche durch die Drehachse einer Botationsfläche zweiten Grades gehen, schneiden diese stets in congruenten
Kegelschnitten."
Besagte Ebenen, welche bei allen Umdrehungsflächen durch die
Drehachse derselben gehen, pflegt man die "Meridianebenen" und
die in denselben liegenden congruenten Schnitte der Fläche, die
"Meridiane der Umdrehungsfläche" zu nennen.