Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Ebenso einfach gelangt man zu den folgenden Erzeugungsweisen:
295. ~Alle Kreise, welche durch!zwei beliebige Punkte gehen
und einen Kreis, dessen Ebene auf der Verbindungsgeraden der
beiden Punkte senkrecht steht, rechtwinklig schneiden, erzeugen eine
Dupin'sche Cyclide, zu deren Krümmungslinien die obgenannten Kreise
zählen."
und:
296.,Alle Kreise, welche zwei feste Ebenen berühren und einen
festen Kreis, dessen Ebene durch die Schnittgerade der beiden Ebenen
geht, unter rechten Winkeln schneiden, erzeugen eine Cyclide, deren
Krümmungslinien diese Kreise sind.
Ferner:'
297. "Alle Kreise, welche drei feste Kreise, die zwei Punkte
gemein haben, rechtwinklig schneiden, 'erzeugen eine Dupin'sche
Cyclide."
~. 325.
Seien wieder S1, S2, S3 drei Leitkugeln der Cyclide, welche sich
in den Punkten 16 und J2 schneiden mögen. Die Verbindungsgerade
i, 62 ist sodann die Potenzachse dieser drei Kugeln.
Ist X2 eine beliebige erzeugende Kugel, welche die Kugeln SI,
S, S3 beziehungsweise in den Punkten ar, a2 und a3 berührt und
denkt man sicht in den Punkten Ial, a2, a3 die Tangentialeben der
Kugel a, also auch der drei Kugeln S, S, S3 construiert, so schneiden sich diese drei Berührebenen in einem Punkte ff, welcher notbwendig auf der Potenzgeraden 6,g liegen muss, da derselbe der
Potenzpunkt der vier Kugeln S, S2, S, X ist. Dieser Punkt
ist aber gleichzeitig auch der Scheitel des der Kugel 2, also auch der
der Cyclide, längs des Kreises (a, a2 a3) umschriebenen Kegels. Dies
ergibt den Satz:
298.,Die Scheitel aller Kegel, welche einer Cyclide längs den
Kreisen der einen, Schar umschrieben sind, liegen auf der Verbindungsgeraden der Knotenpunkte der anderen Schar und umgekehrt."
~. 326.
Die Kugeln der Schar 2: werden von zwei festen Ebenen berührt,
welche durch die Verbindungsgerade der Knotenpunkte der anderen
Schar gehen. Nun haben wir aber gefunden, dass die Scheitel jener