Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Sei nämlich S die gegebene Kugel und K der gegebene Kreis,
von welchem wir voraussetzen wollen, dass er die Kugel S nicht (reell)
schneidet.
Denken wir uns, was unter allen Umständen möglich ist, durch
den Kreis K eine beliebige Kugel S1 derart gelegt, dass sie die gegebene Kugel S in einem reellen Kreise K1 treffe. Die Ebenen der
Kreise K und K, schneiden sich in einer Geraden g. Jeder Punkt P
dieser Geraden hat, da dieselbe in der Potenzebene der beiden Kugeln
S und S1 (Ebene des Schnittkreises Kl dieser Kugeln) liegt, die gleiche
Potenz in Bezug auf die Kugel S und den der Kugel S angehörenden Kreis K, mithin auch die gleiche Potenz in Bezug auf jede
durch den gegebenen Kreis K 'gelegten Kugel, sowie in Bezug auf
die gegebene Kugel selbst. Mit anderen Worten: Die Pote n z ebene
der gegebenen Kugel S und einer jeden durch den Kreis K gelegten
Kugel muss durch die Gerade g gehen.
Unter den durch den Kreis gehenden Kugeln befinden sich aber
auch diejenigen, welche die Kugel S berühren.
Ist Sb eine solche Kugel, so muss, wie wir eben fanden, die
Potenzebene dieser Kugel S'b und der gegebenen Kugel S nothwendig
durch die Gerade g gehen. Andererseits ist aber die Potenzebene
zweier sich berührenden Kugeln die Tangentialebene in ihrem
Berührungspunkte.
Die Potenzebene wird also diesfalls eine von den zwei Tangentialebenen sein, welche man durch die Gerade g an die gegebene
Kugel S legen kann und deren Berührungspunkt B1 mit dieser Kugel
wird auch den Berührungspunkt mit der zu suchenden Kugel S'b darstellen. Letztere ist somit durch diesen Berührungspunkt B1 und
durch den Kreis K vollständig bestimmt.
Die zweite durch g gelegte Tangentialebene der gegebenen Kugel
S berührt diese letztere in einem Punkte B", welcher gleichzeitig den
Berührungspunkt der Kugel S mit einer zweiten durch den gegebenen
Kreis K gehenden Kugel S2b darstellt.
Berührt der Kreis K die Kugel S in einem Punkte A, so findet
man leicht, dass in diesem Falle die Gerade g eine Tangente der
Kugel S in A sei, und dass daher nur eine Tangentialebene
durch dieselbe an S gelegt werden kann, deren Berührungspunkt eben
wieder A ist.
~. 281.
Ein Kugelgebüsch I, welches die Orthogonalkugel SO besitzen
möge und außerdem eine beliebige, dem Gebüsche nicht angehörende