Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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und die Kugel So orthogonal schneidet, so wird die ihr invers entsprechende Kugel K' durch einen Kreis des ebenen Bündels (S', p')
gehen und die Kugel S'o gleichfalls orthogonal schneiden.
Das von der Kugel K' erzeugte System 2' ist (nach Satz 230)
ein Kugelbündel; es muss daher auch das System 2 ein solches
darstellen. Wir gelangen auf diese Weise zu dem Satze:
236. Sämimtliche Kugeln, welche durch die Kreise eines sphärischen Kreisbindels gehen, und eine beliebig gegebene Kugel orthogonal schneiden, erzeugen ein Kutgelbündcel."
~. 272.
Ertheilt man der im vorstehenden Satze genannten und als.beliebig gegeben" bezeichneten Kugel verschiedene Lagen im
Raume, so erhält man auch verschiedene Kugelbündel, welche durch
das sphärische Kreisbündel gehen. Als natürliche, Folge ergibt
sich daher der Satz:
237. ~Durch ein sphärisches Kreisbindel können unendlich viele
Kugelbündel gelegt werden, indem jede Kugel im Raumte als eine
Orthogonalkugel eines solchen Kugelbündels betrachtet wcerden kann."
~. 273.
Aus dem Satze 237) folgt unmittelbar der nachstehende speciellere,
wenn man die gegebene Kugel auf einen Punkt reduciert:
238. Säimmtliche Kugeln, welche durch die Kreise eines sphärischen] Kreisbündels, und nebstbei durch einen beliebigen Punkt im
Raume gehen, erzeugen ein Kugelbündel."
Ebenso kann man den Radius der gegebenen Orthogonalkugel ins Unbegrenzte wachsen lassen, für die Kugel also
eine Ebene substituieren. Unter dieser Voraussetzung ergibt sich
der Specialfall des Satzes 237):
239.,Säimmtliche Kugeln, welche durch die Kreise eines sphärischen Kreisbündels gelten und ihre Mlittelpunkte auf einer gegebenen
Ebene haben, erzeugen ein Kugelbündel."
~. 274.
Aus dem Satze 237) kann noch ein zweiter sehr interessanter
Satz gefolgert werden.
Ein ebenes Kreisbündel mit dem Orthogonalkreise K, sowie
ein beliebiges sphärisches Kreisbündel auf einer Kugel S seien
gegeben.