Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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~. 197.
Es ist leicht nachzuweisen, dass umgekehrt jeder einzelne Punkt in
der Ebene des Schnittkreises K beider Kugeln S, und S, ein P o t e n zpunkt beider Kugeln ist.
Denn ist P ein beliebiger Punkt in dieser Ebene und liegt derselbe außerhalb der beiden Kugeln, so lassen sich von demselben
aus zwei Tangenten t, und t2 an den Schnittkreis K legen. Diese
Tangenten sind aber gleichzeitig auch Tangenten der beiden Kugeln
S1 und S2 und die Lange derselben vom Punkte P bis zu deren Berührungspunkten ist die Quadratwurzel der Potenz für beide
Kugeln.
Liegt der Punkt P der Ebene e innerhalb der Kugeln S8
und S,, so liegt er auch innerhalb des Kreises K, den beide Kugeln
gemein haben.
Zieht man sodann durch denselben in der Kreisebene eine beliebige Gerade, welche den Kreis K, also auch die beiden Kugeln S,
und SQ in den Punkten a und b schneidet, so ist (Pa. Pb) die Potenz des Punktes, sowohl in Bezug auf die Kugel S, als auch in
Bezug auf die Kugel S2. Es folgt daher der Satz:
150.,Der Ort aller Potenzpunkte zweier Kugeln, d. i. jener
Punkte, welche in Bezug auf beide Kugeln gleiche Potenzen besitzen,
ist die Ebene jenes Kreises, in welchem sich die beiden Kugeln
schneiden.
Diese Ebene wird daher auch die PPotenzebene" der beiden
Kugeln genannt. Jede in dieser Ebene liegende Gerade heißt eine
"Potenzgerade" und. jeder in ihr liegende Punkt [ein "Potenzpunkt" der beiden Kugeln.
~. 198.
Da die Tangenten, die man von einem Potenzpunkte P aus an
die beiden Kugeln ziehen kann, von diesem Punkte bis zu den betreffenden Berührpunkten gleiche Länge haben, so folgt, dass die beiden Berührungskreise der von einem Potenzpunkte aus den beiden Kugeln
umschriebenen Kegel auf einer und derselben Kugel SO liegen. Diese
Kugel So hat zum Mittelpunkte den genannten Potenzpunkt P. Besagte
Kugel besitzt eine eigenthümliche, unschwer festzustellende Eigenschaft.
Sei nämlich a, ein Punkt des Berührungskreises K1 jenes Kegels
2", welcher der Kugel S, aus dem Punkte P umschrieben ist. Vorbezeichneter Punkt ist sonach auch ein Punkt der Kugel So.
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