Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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BBh mit der Geraden (gsg') dagegen hat seine Verticalprojection
in gs; es ist daher Jgs die Verticalprojection X der gesuchten Erzeugenden, und der Punkt p, in welchem 4gs die Verticalprojection g der
Erzeugenden (g,g') trifft, wird bereits die Verticalprojection des gesuchten Berührungspunktes (p, p') darstellen.
Man sieht hieraus, dass die eben gelöste Aufgabe die bloße Umkehrung der vorhergehenden Aufgabe sei, und dass zu ihrer Durchführung genau dieselben Constructionslinien wie vorher erforderlich sind.
~. 145.
33. Aufgabe. Parallel zu einer Ebene ist an ein hyperbolisches
Paraboloid eine Berührungsebene zu legen und deren Berührungspunkt zu ermitteln.
Nehmen wir so wie vorher auch jetzt die Richtebene als horizontale Projectionsebene an. Die beiden Leitgeraden seien (1,,l') und
(l,1',) (Taf. X, Fig. 55). Die gegebene Ebene E ist durch ihre Tracen
E, Eh bestimmt.
Soll die zu suchende Ebene B zu der Ebene EvEh parallel sein,
so müssen auch die beiden Erzeugenden, welche sie enthält, eine zu
EEh parallele Lage besitzen.
Die Erzeugende (g, g') des Systems g, welche in der gesuchten
Berührebene liegen soll, ist aber auch zu der betreffenden Richtebene,
diesfalls also zur Horizontalebene, parallel; die Gerade (g,g') wird demgemäß zu dem Schnitte dieser beiden Ebenen, d. i. zur Horizontaltrace Eh parallel sein.
Es ist somit zunächst die Aufgabe zu lösen, eine Gerade (g,g') zu
finden, welche zu Eh parallel ist und die beiden Leitgeraden 11 und
I2 schneidet.
Die verlangte Gerade wird erhalten, wenn man durch (l, li)
eine Ebene eeh parallel zu Eh legt, d. i. eine Ebene parallel zu
(ltl'1) führt, deren Horizontaltrace eh parallel zu Eh ist, sodann den
Schnittpunkt (b,b') dieser Ebene eeh mit der zweiten Leitgeraden (IQ, l'7)
ermittelt und durch (b, b') die Gerade (g,g') parallel zu eh oder Eh zieht.
Legt man schließlich durch diese Erzeugende (g,g') eine Ebene
BBh parallel zur Ebene EvEh, so stellt diese bereits die gesuchte
Berührebene dar. Der Berührungspunkt (p,p') derselben mit der Fläche
kann, in Übereinstimmung mit dem in der vorigen Aufgabe auseinandergesetzten Verfahren, festgestellt werden.
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