Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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zwei conjugierten Durchmesser a'b' und c'd' aus der Verticalprojection
ab und cd auf bekannte Weise ableiten.
Da wir aber weiters wissen, dass die Horizontalprojectionen
zweier einander affin entsprechender Gebilde, auch orthogonal affin
sind in Bezug auf eh als Affinitätsachse und C,~, als Affinitätsmodul,
C'0 0'
so werden auch a' b'o und a'b', ebenso wie c'od' und c'd' affin entsprechend sein und es können daher vermöge dieser Eigenschaft, a'b'
und c'd' auch direct aus a'b'o und c'od'o abgeleitet werden,
Die Geraden (ab, a'b') und (cd, c'd') repräsentieren somit zwei
conjugierte Durchmesser des gesuchten Schnittes; einer derselben, d. i.
(cd, c'd'), hat überdies eine zur horizontalen Projectionsebene parallele Lage.
~. 126.
14. Aufgabe. Ein windschiefes dreiachsiges Hyperboloid ist
durch seine drei Hauptachsen und eine Gerade durch ihre Projectionen gegeben; es sind die durch diese Gerade gehenden Tangentialebenen des Hyperboloides zu bestimmen.
Sowie in der vorhergehenden Aufgabe denken wir uns die drei
Hauptachsen (FE, FE'), (AB, A'B') (Taf. VII, Fig. 41) und
(CD, C'D') durch entsprechende Transformation in eine solche Lage
gegen die Projectionsebenen gebracht, dass dieselben beziehungsweise
zu der horizontalen Projectionsebene, der Querriss- oder Kreuzrissebene und der verticalen Projectionsebene senkrecht stehen. Die gegebene Gerade sei durch ihre Projectionen 1 und 1' dargestellt.
Denkt man sich durch (1, 1') die beiden möglichen Tangentialebenen P und Q des Hyperboloides wirklich construiert und hierauf
das letztere affin in ein Rotationshyperboloid transformiert, so übergeht gleichzeitig die Gerade (1, I') durch die gleiche Affinitätstransformation in eine andere Gerade l, und die beiden durch 1 gehenden
Berührebenen P und Q des ursprünglichen Hyperboloides in die zwei
durch 10 gehenden Berührebenen PO und Qo des Rotationshyperboloides.
Behufs Durchführung des Angedeuteten, denken wir uns das gegebene Hyperboloid wie im vorhergehenden Falle durch Affinität in
ein Umdrehungshyperboloid verwandelt, indem wir die Ebene e, welche
durch die Achsen (AB, A'B') und (FE, F'E') geht, als Affinitätsebene und das Verhältnis der Achsen CD und AB als Affinitätsmodul annehmen.
Gleichzeitig transformieren wir die gegebene Gerade (1,'). Hiebei
bleibt deren Verticalprojection 1 ungeändert, während an die Stelle