Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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und (ac, a'2); (PP'2), von welchen wir jedoch nur die Punkte (a, a'1)
und (aC, ax') berücksichtigen wollen. Die Verbindungsgerade (ac, c", a1a'C)
oder (g, g') hat bereits die oben geforderte Eigenschaft, beide Kreise
C, und C2 zu schneiden und den Kegel (S, K) zu berühren.
Wenn wir beachten, dass der Kegel (S,K) ein Rotationskegel ist,
und dass die Mittelpunkte der beiden Kreise C, und C2 auf der Kegelachse liegen, während gleichzeitig ihre Ebenen e'v und ev zur Kegelachse senkrecht stehen, so ist einleuchtend, dass die Gerade (g,g'), sobald sie um die Kegelachse (SZ, S'Z') gedreht wird, in jeder Lage
den vorangeführten Bedingungen genügen wird. Bei dieser Drehung
bleibt selbstverständlich die relative Lage der Geraden gegen die Drehachse unverändert, woraus direct folgt, dass a) ihre Horizontalprojection jenen Kreis K'0 umhüllt, dessen Mittelpunkt Z' ist und die ursprüngliche Lage g' berührt, und dass b) dieselbe in jeder Lage den
nämlichen Winkel mit der Achse SZ, also auch mit der zur Achse SZ
senkrechten horizontalen Projectionsebene einschließt.
Dieser letzteren Eigenschaft zufolge werden alle Geraden (7,7'),
welche zu den Lagen der gedrehten Geraden (g,g') durch einen beliebigen Punkt im Raume (wir wählen diesfalls einen Punkt (a, o') in
der Verticaltrace E, der gegebenen Ebene) parallel gezogen werden,
einen auf der horizontalen Projectionsebene aufruhenden Rotationskegel (6, K'1) umhüllen, welcher offenbar durch die zu der ursprünglichen Lage (g, g'), durch (6, a'), parallel gezogene Erzeugende (y, y')
bereits vollständig gegeben ist.
Der bezeichnete Rotationskegel (a, K'E) wird von der Ebene EoEh
nach zwei Erzeugenden geschnitten, von welchen (yy'1) die eine derselben repräsentieren möge.
Zu der hiermit bestimmten Kegelerzeugenden (7y,7y') wird eine
Lage (g,,g') der gedrehten Geraden (g,g') parallel sein. Dieselbe kann
in nachstehender Weise festgestellt werden.
Aus den vorhergehenden Betrachtungen wissen wir, dass die
Horizontalprojection g'1 den Kreis K'2 berühren müsse. Es wird hierbei
leicht zu unterscheiden sein, welche von den beiden zu y'\ parallelen
Tangenten des Kreises K' zu wählen sein wird. Ferner schneidet g',
die Kreise C'\ und C'0 beziehungsweise in den Punkten a', und a',
deren Verticalprojectionen al und a2 sich unmittelbar auf C, und C,
ergeben. Die Verbindungsgerade von a1 und a2 stellt somit die Verticalprojection g, der Geraden (g,g'l) dar, welche nothwendig (sobald
von den beiden Tangenten des Kreises K'0 die richtige, d. i. diesfalls g', gewählt wurde) zu y7 parallel sein muss.