Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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Da ferner die Ebene, welche durch diese Gerade (A, A') und durch
die Drehachse (Z, Z') geführt werden kann, sowohl eine Symmetrieebene
des Hyperboloides, als auch des umschriebenen Cylinders ist, so wird
deren horizontale Trace O'o' eine Achse der Horizontalspur P sein,
während die zweite Achse o'x derselben durch den Mittelpunkt o' geht
und zu O'o senkrecht steht.
Weiters ist bekannt, dass jede horizontal-projicierende Ebene,
welche den Kehlkreis in irgend einem Punkte tangiert, auch das Hyperboloid in dem nämlichen Punkte berührt.
Ziehen wir demgemäß parallel zu O'o' zwei Tangenten T, und
rß an die horizontale Projection K' des Kehlkreises, so stellen diese
die Horizontaltracen zweier horizontal-projicierender, zu der gegebenen
Geraden (1, 1') paralleler Berührebenen des Hyperboloides sowohl, als
auch des umschriebenen Cylinders dar. Hieraus folgt unmittelbar, dass
die Horizontaltracen Tr und,r der besagten Berührungsebenen, Tangenten der horizontalen Cylinderspur P sind.
Nachdem dieselben aber überdies zu der einen Achse O'o' dieses
Kegelschnittes P parallel laufen, so sind deren Berührungspunkte
gleichzeitig die Endpunkte a und p der anderen Achse o'x.
Denkt man sich endlich vom Mittelpunkte 0' aus, an die Horizontalspur K,' des Asymptotenkegels (0, K1) die beiden Tangenten
ai und 5, gezogen, so repräsentieren diese die Horizontaltracen jener
beiden Berthrungsebenen des Asymptotenkegels, welche zur Geraden
(1, 1') parallel sind.
Nachdem aber, wie bereits bekannt, jede Berührebene des
Asymptotenkegels auch das Hyperboloid und zwar in unendlicher Entfernung berührt, so sind diese beiden Ebenen auch Berührebenen
des dem Hyperboloide parallel zu (1, ') umschriebenen
Cylinder.s, und ihre Horizontaltracen ar und a2 mithin Tangenten des Kegelschnittes P. Berücksichtigt man jedoch, dass
die letzteren durch den Mittelpunkt o' von P gehen, so gelangen wir
zu der Überzeugung, dass dieselben nur die Asymptoten dieses
Kegelschnittes sein können.
Wir erhalten daher die Horizontalspur P des dem Hyperboloide parallel zu (1, 1') umschriebenen Cylinders dargestellt
durch die reelle Achse aß und die Asymptoten al und a,.
J e d e T an g e n t e dieses Kegelschnittes ist die Horizontaltrace einer
Berührebene des Cylinders, also auch einer zur Geraden (1, t') parallelen
Berührebene des Hyperboloides. Diejenigen Tangenten von P aber,
welche insbesondere durch den horizontalen Durchstoßipunkt
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