Darstellende und projective Geometrie nach dem gegenwärtigen Stande dieser Wissenschaft mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse höherer Lehranstalten und das Selbststudium, von dr. Gustav Ad. v. Peschka.

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in concentrischen, ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegelschnitten
schneidet.
Zieht man demnach durch den Mittelpunkt (0, 0') der Kehlellipse
eine Parallele (y, y') zu der Erzeugenden (g, g') des Hyperboloides, so
wird diese bereits eine Erzeugende des Asymptotenkegels
darstellen.
Die Horizontalspur Ka des Asymptotenkegels wird sodann eine
Ellipse sein, welche einerseits durch die Horizontalspur h' von (y, y')
geht und andererseits mit E' concentrisch, ähnlich und ähnlich gelegen
ist. Die Hauptachsen dieser Ellipse Ka können auf dieselbe Weise, wie
früher jene der Ellipse K, bestimmt werden.
Man kann jedoch diesbezüglich noch kürzer verfahren und schneller
zum Ziele gelangen, indem man den Endpunkt der einen Achse sofort
direct fesstellt.
Zieht man nämlich an die Kehlellipse E' eine Tangente L' parallel zur Achse 1'2' derselben oder parallel zur Grundlinie, so stellt
diese die Horizontalprojection einer Erzeugenden vor, deren Verticalprojection L vermittelst (g,g') auf die vorher angegebene Weise construiert werden kann.
Die zu (L,L') durch (0,0') parallel gezogene Gerade (X, ') ist
sodann eine Erzeugende des Asymptotenkegels (0, Ka) und
nachdem besagte Erzeugende nothwendig in der zur verticalen Projectionsebene parallelen Achsenebene liegt, ist deren horizontaler
Durchstoßpunkt n', ein Punkt von 1'2', also ein Achsenendpunkt
von Ka.
Die übrigen drei Achsenendpunkte lassen sich (durch ähnliche
Dreiecke) aus (,i'li) leicht ableiten.
Die Contour des Hyperboloides auf der verticalen Projectionsebene ist der Durchschnitt der letzteren mit dem dem Hyperboloide umschriebenen vertical-projicierenden Cylinder,
oder mit anderen Worten, ist die verticale Projection der
Berührungscurve dieses Cylinders.
Nachdem aber die Erzeugenden des obgenannten Cylinders parallel
zu der Hauptachse (34, 3'4') des Hyperboloides sind, so ist dessen
Berührungscurve der Schnitt des Hyperboloides mit der der Achse
(34, 3'4') conjugierten Hauptebene (Z, 12) oder Eh.
Diese Ebene Eh schneidet den Asymptotenkegel in den beiden
Erzeugenden (O0il, O''1i) und (0s, O'7'o).
Berücksichtigen wir ferner, dass der Asymptotenkegel (0, Ka)
das Hyperboloid längs des in unendlicher Entfernung liegenden Kegel