Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

76 Geomelria,piana.
Ora sommando n (A- C) con nC, si ha a maggior ragione
nA > mB,
ossia
n
e quindi (def. 3').
A:B>C:B,
c. d. d.
d) Se A: B C:B, sara A C. Infatti, se
fosse A > C, od A c C, sarebbe anche per c) A: B
maggiore o minore di C: B contro l'ipotesi.
e) Dal ragionamento fatto a c) segue pure
che se e A> C, sara
B: A < B: C.
f) Reciprocamente a c) se
A: B> C:B
oppure se
B: A B: C,
sara A> C. (Dimostr. per assurdo o anche direttamente dalla def. 3a).
g) Se
A:B- C: D,
anche
pA:pB= qC: qD;
per la def. 2a si ha infatti:
mC> nD se mA > nB