Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

C64

Geomtlia, piana.

i Lriangoli AOD, BOH sono eguali (1) e sara
ODA - OBH;
ma questo 6 retto per costruzione, onde ODA 6
retto e DA e tangente alla prima circonferenza (2),
c. d. f.
COROLLARIO. La stessa costruzione potendosi
fare dall'altra parte di OA, dal punto A si hanno
due tangenti; ed i due Iriangoli ODA, OD'A essendo eguali come rettangoli aventi OA comune
od OD - OD', risulta AD = AD'; ossia le due tangenti che da un punto esterno si possono condurre ad una circonferenza, sono eguali.
DEFINIZIONE 2. Un poligono dicesi inscritto in un cerclhio quando i suoi vertici sono sulla circonferenza; ed
il cerclio si dice circoscritto al poligono.
3. Un poligono dicesi circoscritto ad un cerclio
quando i suoi lati sono tangenti alla circonferenza; ed
il cerchio si dice inscritto nel poligono.
PIROBLEMA. Inscrivere un cerchio in un dato triangolo ABC.
Dividiamo per meta gli angoli A, B (3); sia O il
punto d'incontro delle rette biseltrici. Da 0 abbassiamo le perpendicolari OD, OE, OF ai tre
lati; i triangoli AFO, AEO avendo AFO -AEO
come retti, FAO_ -EAO per costruzione ed AO
comune, sono eguali (4) e sara OF=- OE; simil(1) ~ II, teor. 1.
(2) Teor. 1.
(3) ~ III, probl. 2.
(4) ~ II, teor. 2.