Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

11 cerchio. 57
sare per il centro (1); lo stesso si puo ripetere
di EM: adunque il centro dovra essere all'intersezione di DM, EM e non potra essere altro
che M.
Fig. 45.
TEOREMA 5. Per tre punti A, B, C, non in linen retta
passa una circonferenza ed una sola.
Congiunti AB, BC e divise le AB, BC per
meta in D, E, si tirano le perpendicolari DM, EN
alle AB, BC. Queste s' incontreranno necessariamente in un punto F (2) poiche AB, BC non
sono per diritto. Unendo FA, FB, FC, i triangoli
ADF, BDF hanno
ADF- BDF,
FD comune, AD-DB, onde (3) AF=-FB, e siinilmente FB —=FC: quindi fatto centro in F e
con raggio FA descritta una circonferenza, questa
passera per A, B, C. E per i punti A,B, C non passera un'altra circonferenza: infatti se vi fosse una
seconda circonferenza per ABC, questa avrebbe
(1) ~ VII, teor. 2.
(2) ~ V, teor. 2, coroll.
(3) ~ II, teor. 1.