Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

II cerchio.

e la retta OM soddisfa alle tre condizioni di
passare per il centro, di dividere la corda ad
angoli retti e di dividerla per meta.
COROLLARIO. Una retta essendo determinata
in modo unico da due qualunque delle condizioni
sopra enunciate, quella retta che soddisfa a due
di esse soddisfa necessariamente alla terza. Si
possono dunque enunciare tre teoremi assumendo
due delle condizioni come ipotesi e la terza come
tesi; ne lasciamo il facile sviluppo al lettore.
O / \B
0 o
lig. 43. Fig. 44.
TEOEMNA 3. In un cercllio, la corda massima e il diametro; le corde eguali distano egualmente dal centro e
reciprocamente; la corda piu vicina al centro e maggiore della piu lontana.
a) Nel cerchio di centro 0 sia AB un diametro, CD una corda qualunque, OE la perpendicolare condotta dal centro alla corda: per il
teorema precedente, E sara punto di mezzo di
CD. Si conduca OC, OD. Si ha allora (1)
OC+OD> CD;

(1) ~ IV, teor. 4.