Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

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Geomelria piana.

onde
CE'B < NBE'
e a fortiori
3ME'B < NTBE'.
Ma essendo isoscele il triangolo ABE' sara (1)
ME'B -- NBE':
si cade dunque necessariamente in una contraddizione ammettendo che il punto E' cada in un
punto diverso da B. I triangoli ABC, DEF devono dunque coincidere, cioe sono eguali, c. d. d.
Dall'ipotesi AB DE, BC - EF, AC- DF segue A=D, C-=F, B-E.
~ III. Problemi.
PROBLEMA 1. Sopra un dato segmento AB costruire
il triangolo equilatero.
Dal punto A come centro e con raggio AB si
descriva (2) la circonferenza; dal punto B come
centro e con raggio BA si descriva la circonferenza. Queste si taglieranno perche un punto della
prima e interno alla seconda e viceversa. Sia C
uno dei punti d'intersezione; si unisca CA, CB;
ABC saraf il triangolo domandato, poiche AB _ AC

(1) Teor. 3 e suo coroll. 1.
(2) Post. 7.