Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

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Geometria solida.

TEORIEMA 3. Tutti i punti di una circonferenza di cerclhio minore sono equidistanti dal polo (figura precedente).
Se infatti si prolunga la OCfino ad incontrare
la superficie sferica in P, e si unisce PA, PB,
queste sono oblique al piano CAB le quali distano egualmente dal piede della perpendicolare (i) e perci6 sono uguali.
Su questa proposizione si fonda un metodo pratico per tracciare circonferenze sopra una sfera
solida, mediante un compasso ad aste curve.
TEOREMA 4. Due cerchi minori egualmente distanti dal
centro sono eguali e reciprocamente; e di due cerchi non
egualmente distanti, il piu vicino al centro 6 maggiore.
Se infatti per il centro della sfera ed i centri dei
due cerchi faccio passare un piano, questo tagliera la sfera secondo un cerchio massimo, ed i
due cerchi minori secondo due loro diametri che
saranno cerde del cerchio massimo. Ora l'enunciato sara dimostrato quando si osservi che cerchi eguali hanno diametri eguali e che al cerchio
maggiore corrisponde il diametro maggiore, e
quando si ricordi inoltre che in un cerchio le
corde uguali sono egualmente dislanti dal centro
e che di due corde non egualmente distanti la
piu vicina al centro e maggiore.
~ XXV. Sistemi di due Sfere.
T''IOI{EM., 1. Due superflcie sferiche concentriche non
lianno alcun punto comune, o coincidono.
(1) ~ XVII, teor. 5.