Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

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Geomnetria solida.

La dimostrazione che diamo qui pel caso di
piramidi triangolari, si applica senza differenza a
piramidi qualunque. In seguito al teorema precedente, abc ed ABC sono simili, e cosi pure a'b'c'
ed A'B'C': ma essendo ABC ed A'B'C' eguali, i
triangoli abc, a'b'c' sono fra loro simili. Se ora
dimostriamo che i lati omologhi ab, a'b' sono
eguali, sara dimostrata l'eguaglianza di abe, a'b'c'.
Ora si ha pel teorema precedente
ab: AB -- Sh: SH,
a'b': A'B' =S'h': S'I'
ma si ha per ipotesi Sh: S'I' ed SH=- S'H', onde
ab: AB a'b': A'B';
ma si ha pure per ipotesi AB -A'B', dunque
ab a'b',
c. d. d.
TEOREMA 3. Un prisma triangolare ABCDEF si pu6
scomporre in tre piramidi aventi due a due eguale base
ed eguale altezza.
A D
Cr F
Fig. 109.
Per i vertici B,D,F del prisma conduco il piano,
che divide il prisma nelle due piramidi BDEF,