Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

Introdu ione. 5
12. Le figure che giacciono tutte in uno stesso piano,
diconsi figure piane.
Nella prima parte del presente volumetto si
trattera esclusivamente delle figure plane.
VII. Date due linee rette indefinite nello stesso
piano, la prima AB fissa, la seconda NCIM mobile intorno al punto fisso C preso fuori della AB,
si pu6 cercar in quali posizioni la CM incontrera
la AB. Tre sono le ipotesi che si possono fare:
a) o la CM incontra la AB in tutte le posizioni che essa CM pu6 assumere;
b) o la CM, raggiunte due posizioni limiti
N
Y ---------—.-' —" X
M
A B
Fig. 1.
CY verso sinistra e CX verso destra, cessa di incontrare la AB, cio6 per tutte le posizioni che CM
pu6 assumere fra CX e CY' non evvi incontro;
c) o vi 6 una posizione unica in cui CM
non incontra AB.
La prima di queste ipotesi viene esclusa dal
teorema 1 del ~ V (il quale e conseguenza dei
postulati 1 e 2). Su ciascuna delle altre due si
potrebbe fondare una Geometria; noi per6 ci
atterremo esclusivamente all'ultima (1), per la

(1) La geometria fondata sull'ipotesi c) dicesi euclidea.
Nell'ipotesi b) si ha una geoinetria piu generale della eu