Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

II piano e la linea retta. 133
Siano infatti A, B, C gli angoli diedri di un
triedro; le faccie del triedro supplementare sono
2R- A, 2R - B, 2R- C.
Ma le faccie di qualunque triedro sono comprese
fra zero e 4 retti, perci6
2R - A + 2R -B + 2R - C > 4R
da cui risulta
a4 u~ ~ 9-( < R.
A4_ B_+_CI, 9R
Per gli angoli triedri si possono enuiciare
varie proposizioni analoghe a quelle date per i
triangoli nel ~ II; si pu6 pure notare I'analogia
delle definizioni di quel paragrafo con quelle del
presente. Ci limiteremo a dare i seguenti Casi
di eguaglianza degli angoli triedri.
TEOI.EMA 5. Due angoli triedri SABC, S'A'B'C' sono
eCuali (cioe sovrapponibili) quando hanno tin diedro eguale, SA - S'A'compreso fra due faccie eguali, A S B= A'S'B'
e ASCZ=-A'S'C', gli elementi eguali essendo inoltre disposti nel medesimo ordine.
Si trasporti S' su S per modo che S'A' cada su
SA e la faccia B'SA' venga su BSA; essendo i
diedri SA ed S'A' eguali, il piano C'S'A' coincji
dera con CSA, e siccome per ipotesi
C'S'A' = CSA,