Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

II piano e la linea retla. 131
onde
BSC < 4R-BSA - CSA
che equivale a
BCS - BSA + CSA < 4R
b) Sia ora un angolo poliedro convesso di
4 faccie; si prolunghino fino al loro incontro la
prima e la terza faccia sopprimendo la seconda;
si forma cosi un triedro pel quale vale il teorerna
precedente, ma in cui per il teorema 1 la somma
delle faccie 6 maggiore che nell'angolo tetraedro;
dunque a maggior ragione nell'angolo tetraedro
la somma delle faccie e minore di quattro retti.
Io stesso teorema si dimostra per un angolo
poliedro di 5 faccie riducendolo ad uno di 4, e
cosi via.
TEOREMA 3. S6 da un punto S' preso nell'interno del
triedro SABC si abbassano le perpendicolari S'A' S'B',
S'C' rispettivamente alle faccie BSC, CSA, ASB, queste
tre rette determinano un nuovo angolo triedro S'A'B'C'
che si cliama supplementare del primo, ed in cui le
faccie sono supplementari dei diedri ed i diedri supplementari delle faccie del primo triedro.
a) Le S'A', S'B' determinano un piano che
sega la SC in E; essendo S'A' perpendicolare a
BSC e S'B' ad ASC, il piano S'B'A' sara perpendicolare (1) ad ambo i piani e quindi (2) alla loro
intersezione SE. Perci6 A'EB' e il rettilineo del
(1) ~ XIX, teor. 8.
(2) ~ XIX, teor. 10.