Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

128 Geometria solida.
DEFINIZIONE 2. Data una seria di piani che s'incontrano
in un punto, limitati in questo punto comune (vertice) e
nelle rette d'intersezione di ciascuno col successive e
dell'ultimo col primo (costole o spigoli) si ottiene una
figura detta angolo poliedro o angolo solido. L'angolo
poliedro dicesi concesso allorquando e tutto dalla stessa
porte di uno dei suoi piani indefinitamente prolungato.
3. Un angolo poliedro formato da 3, 4, 5,... piani dicesi
rispettivamente angolo triedo, tetraedro, pentaedro, ecc.
4. L'angolo piano formato da due costole consecutive
si (lice faccia dell'angolo poliedro.
In un poliedro di n faccie vi sono da considerare pure gli n angoli diedri forrati dai piani
consecutivi a due a due.
DEPINIZIONE 5. Due angoli poliedri si dicono eguali
quando sono esattarente sovrapponibili.
OSSERVAZ1ONE. Due angoli poliedri possono
avere tutti gli elementi eguali e non essere eguali;
un esempio viene dato da due angoli triedri opposti al vertice, in cui gli elementi eguali non
essendo disposti nel inedesimo ordine, non 6 possibile, in generale, la sovrapposizione; in tal case
si (lice che gli angoli poliedri sono simmetriei.
TEOREMA 1. In un angolo poliedro una faccia qualuncue 6 minore della somma delle altre.
II teorema sara evidentemente dimostrato
quando lo sia nel caso dell'angolo triedro SABC,
e lo sard in tal case quando sia dimostrato che
la faccia massima ASB e minore della somma
delle altre due. Nell'angolo ASB si faccia
ASD -- ASC