Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

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Geomelria solida.

col piano M, questo non potrebbe trovarsi fuori
della retta CD comune ai due piani: ma AB e CD
sono parallele per ipotesi, onde la AB non incontra il piano M, c. d. d.
TEOREMA 3. Se la retta AB e parallela al piano M e
per AB passa un piano N che sega il piano M secondo
la retta CI), le rette AB, CD sono parallele (fig. 90).
Le rette AB, CD essendo nello stesso piano N
s'incontrano o sono parallele; ma AB non pu6
incontrare il piano M per ipotesi, e quindi neppure la retta CD contenuta in questo piano:
d(lnque le AB, CD sono parallele.
TEOI:EMA 4. Se la retta AB e parallela al piano M, i
sepgmenti paralleli AC, BD compresi fra la retta ed il
piano sono eguali (fig. 90).
Infatti le rette parallele AC, BD determinano
un piano che sega M secondo la retta CD; questa per il teorema precedente essendo parallela
ad AB, la figura ABCD 6 un parallelogrammo
in cui (1) AC 6 uguale a BD, c. d. d.
COROILARIO. Se dai punti della retta AB si
abbassano le perpen(licolari al piano M, queste essendo parallele (2) saranno eguali; talch6 una retta
ed un piano paralleli sono dovunque equidistanti.
TEOREMA 5. Due piani perpendicolari ala stessa retta
sono paralleli.
Se infatti i due piani avessero un punto a comune, (la quel punto vi sarebbero due piani per

(1) ~ VI, teor. 2.
(2) Teor. 4.