Geometria pura elementare, per S. Pincherle.

II piano e la liinea rella.

107

Si prolunghi la OM al di la del punto 0, o si
piglino da ambo le parti i segmenti eguali OM,
OM'; si tiri una retta ACB nel piano PQ tale
da intersecare le OA, OB OC, e si congiungano
MA, M'A, MB, M'B, MC, M'C. I triangoli MOA,
M'OA essendo rettangoli in 0, avendo OA comune ed OM- OM', sono eguali (1) e danno
MA - MA; per le medesirne ragioni i triangoli
MOB, M'OB danno MB - M'B: pertanto i triangoli AMB, AM'B sono eguali come aventi i tre
lati eguali, e danno
MAB - M'AB.
I triangoli MAC, M'AC, avendo
MAC -M'A C,
AC comune ed AM —AM', sono pure eguali, e
danno MC=- M'C; finalmente i triangoli MOC,
M'OC hanno MO = M'O, OC cornune, CM = CM',
da cui (2)
MOC- M^'OC;
ma questi angoli essendo conseguenti, saranno
retti, e la MO e perpendicolare ad OC, c. d. d.
TEORZMA 2. Le varie rette AC, A1), AE,... perpendicolari alla stessa retta AR nel punto A, si trovano in
un medesimo piano perpendicolare alla retta AB.

(1) ~ II, teor. 1.
(2) ~ 11, teor. 5.