Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Quando nei triangoli rettangoli ABC, A'B'C' sono uguali i
cateti AB, A'B', e l'ipotenusa BC e maggiore dell'ipotenusa
B'C', non pub essere AC - A'C', perche sarebbero uguali i
triangoli (104, C.), e BC B'C', non puo essere AC < A'C',
perche si avrebbe BC < B'C' (107, T. 3o), dunque deve essere
AC > A'C'.
Teorema 5~ - Se due triangoli rettangoli hanno
l'ipotenusa uguale, e se un cateto del primoe maggiore, o minore, di un cateto del secondo, l'altro
cateto del primo e minore, o maggiore, dell'altro
cateto del secondo.
Siano ABC, A'B'C' i triangoli rettangoli, e siano uguali le
loro ipotenuse BC, B'C'; se AB < A'B', si ha AC A'C'.
A A'
s \ eB' _ j
Supponiamo AB < A'B' e facciamo coincidere i piani dei due
triangoli, in modo che B', C' cadano in B, C, e A' cada in
un punto A", situato rispetto a BC nella parte opposta di A.
Nel triangolo ABA" abbiamo AB < BA", quindi A".BA < A.BA";
ma A".BC = A.BC (64, C. 20), dunque A".CA > A.CA" (58, C. 40),
e percio AC > A"C, ossia AC > A'C'. Analogamente si dimostra
che, se AB > A'B', si ha AC < A'C'.
3. Costrunione dei triangoli.
108. Abbiamo fatto vedere che due triangoli sono uguali,
quando tra i loro elementi hanno rispettivamente uguali:
1~ un lato e due angoli (103, T;),
20 due lati e langolo compreso (104, T.),
30 due lati e l'angolo opposto al maggiore (105, T.),
4~ i tre lati (106, T.).