Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corllario. - Due triangoli rettangoli sono uguali, se
hanno rispettivamente uguale lPipotenusa ed un cateto (100, C.).
106. Teorema. -- Due triangoli sono uguali, se
hanno rispettivamente uguali i tre lati.
Se BG -B'C', CA _ C'A', AB -- A'B', i triangoli ABC, A'B'C'
sono uguali. Essendo BC B'C' possiamo porre il piano 7T' di
A'B'C' sul piano it di ABC, in modo che B', C' cadano in B, C, il
vertice A' cada in un punto A", ed A, A" siano su 7T situati in
A A.
B C ZC
parti opposte rispetto a BC. Avendo A'B' A"B AB, il triangolo ABA_" e isoscele, e A.BA" A".BA. Analogamente deduciamo che A.CA" A".CA. Ora, se la retta AA e compresa negli
angoli A.BC, A".BC, abbiamo A.BA-"+A.CA"= —A.BA + AiCA,
ovvero A.BC - A".BC; se la retta AA" non e compresa negli
angoli A.BC, A".BC, abbiamo A.BA" - A.CA" -- A".BA -A".CA,
A A'
A"'
ossia A.BC -A".BC. Rimane cosi dimostrato che i due trian
goli ABC, A"BC sono sempre uguali (104, T.); ma il triangol(
A"BC e uguale al triangolo A'BC', dunque sono uguali
triangoli dati ABC, A'B'C'.
0iou. Teorema 1~ - Se due triangoli hanno du(
lati rispettivamente uguali e gli angoli compresi dis
uguali, a quello maggiore e opposto il lato maggiore
Se nei triangoli ABC, A'B'C si ha AB A'B', AC C'A
e A.BC > A'.BC', deve essere necessariamente BC > BCG'