Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Cosi pure ponendo immediatamente il centro C ed un punto
P di una sfera a, facendo rotare il raggio CP intorno a C, si
puo ottenere ogni altro punto di (, che rimane posta mediante
il suo centro ed un suo punto.
Dato un circolo, se una retta del suo piano ha un punto
interno ad esso, lo incontra almeno in due punti (89, C. 40),
ciascuno dei quali viene cosi posto mediante la retta ed il circolo. Data una sfera, se una retta ha un punto interno ad essa,
la incontra almeno in due punti (89, C. 5~), ciascuno dei quali
viene cosi posto mediante la retta e la sfera. Una sfera ed un
suo piano diametrale s'incontrano secondo un circolo, che
viene cosi posto mediante la sfera ed il piano;....... Da questi
esempi si deduce, che non solo ponendo immediatamente punti,
rette e piani, possono ottenersi elementi fondamentali posti
mediatamente; ma anche ponendo punti, rette, piani, circoli e
sfere, possono aversi altri punti, rette, piani, circoli e sfere,
posti mediante i primi. Finora abbiamo considerato come determinati gli elementi di una figura nati in questo modo,
fareino sempre cosi, ammettendo che
POSTULATO VIII.
Nello spazio si possono porre immediatamente i
suoi elementi fondamentali, i circoli di un piano e
le sfere dello spazio si pongono mediante i loro
centri e raggi. Se per mezzo degli elementi punti,
rette, circoli, piani, sfere, ne vengono altri posti
mediatamente, li riterremo come determinati
(N. XXIV).
Definizione. - Diremo costruita una figura geometrica, se tutti i
suoi elementi si possono determinare ponendo solamente punti, rette,
piani, circoli e sfere.
Cosi, per esempio, i due punti B', B" di una retta MN, che
hanno una distanza data CD da uno dei suoi punti A (51, Pr. 1~),