Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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30 Due sfere si segano in infiniti punti, se una di esse
ha un punto interno ed uno esterno all'altra.
Infatti se la sfera a ha un punto P, interno e un punto P2
esterno ad un'altra sfera a'; ogni
linea descritta su a, e che congiunge P1 con P2, sega a' almeno
in un punto. j
40 In uno stesso piano una \
retta sega un circolo almeno
in due punti, se ha un punto
interno ad esso.
Infatti, se in un piano i la retta AB ha un punto P interno
ad un circolo c, di centro C, le intersezioni M, N della retta
CP con c devono essere situate in lati...
opposti rispetto ad AB, perche CN > CP
per ipotesi, quindi il punto M si puo muo-
vere su c, secondo due direzioni opposte, \/
fino ad arrivare in N, ogni volta descrive
una linea, che, congiungendo due punti
situati in lati opposti rispetto ad AB, la
sega almeno in un punto, dunque c ed AB
si segano almeno in due punti, uno sulla parte di retta PA
e l'altro sulla parte di retta PB.
5~ Una retta sega una sfera almeno in due punti, se ha
un punto interno ad essa.
Ogni retta AB, che non sia condotta per il centro C di una
data sfera (, determina un piano diametrale, ed uno solo, che
sega oa secondo un circolo c (85, T.).
Ora e chiaro che i punti comuni a a ed
AB, se ve ne sono, devono essere comuni - -- ' 7
a c ed AB, e viceversa; dunque se AB
ha un punto P interno a a, P e interno.
a c, e la retta ha almeno due intersezioni con c, e quindi con a (89, C. 4~), una situata sulla parte
PA, laltra sulla parte PB.
6~ Un piano sega una sfera in infiniti punti, se ha un
punto interno ad essa.