Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-70 -Ne segue che il piano condotto per il centro di una sfera
contiene infiniti diametri.
Definizione. - Diremo diametrali tutti i piani che passano per il
centro di una data sfera.
Un piano diametrale divide una sfera in due parti, ciascuna
di esse contiene tutti i punti della sfera situati da uno stesso
lato del piano diametrale, ed opposti a quelli dell'altra.
I punti opposti di una sfera si corrispondono univocamente.
S6. Definizione. - Una figura si dice luogo geometrico d'una linea,
elemento generatore, mobile con una certa legge, quando tutti i suoi
punti appartengono almeno ad una linea che soddisfa la legge data,
mentre tutti i punti di questa linea appartengono alla figura.
Sia c un circolo di un piano n, C il suo centro e P'P" un
suo diametro. Se c rota intorno a P'P", ogni punto P, di c,
considerato in una qualunque P delle sue posizioni, appartiene
alla sfera (a che ha il centro C ed i raggi uguali a CP1, poiche
CP1 GCP; viceversa ogni punto P di a appartiene al circolo
c, quando si trova nella posizione situata sul piano PP'P'P,
essendo CP CP. Possiamo considerare il circolo c come una
linea elemento generatore della sfera a, luogo geometrico di
tutte le sue posizioni: la legge che regola il movimento di c
e espressa dicendo che deve rotare di due diedri retti intorno
ad un suo diametro PP1.
Corollario. - Se una figura rota intorno ad un asse, ogni
suo punto si move sopra un circolo il cui piano e perpendicolare all'asse nel centro.
Quando il circolo c genera la sfera a, ogni punto di c genera
un circolo situato sopra a.
Si. Facendo rotare una sfera a intorno al centro C, ogni
suo punto P1, P2, P3...... prende una posizione corrispondente
P', P2', P3',..... ancora sopra a, quindi una sfera si puo movere senza staccarsi mai dalla data posizione.
Definizione. - Diremo che una sfera scorre su se stessa, quando
si move senza staccarsi mai dalla data posizione.
Corollario. - Una sfera puo scorrere su se stessa.
SS. Corollari. - 1~ Una sfera e simmetrica rispetto a
tutte le rette che passano per il suo centro.