Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 60 -

contiene il punto A, contiene anche la retta a. Infatti sia AP
la retta di a che passa per A ed e perpendicolare ad r in P,
essendo il piano delle rette PA, PB perpendicolare ad r in P (67, T. ), l'angolo P.AB
e la sezione normale del diedro retto r.AB,
- -7 quindi e un angolo retto (69, C. 2~), percio
P PA e perpendicolare alle rette PB ed r nel.... — f punto P, quindi e la perpendicolare a condotta al loro piano T dal punto A. Rimane cosi dimostrato
che a contiene a.
Corollario.- Una retta e perpendicolare ad un piano,
se e conune a due piani ad esso perpendicolari.
Teorema 2 ~- Per una retta, che non sia perpendicolare ad un piano dato, passa un piano perpendicolare ad esso, ed uno solo.
Le perpendicolari AA', BB', condotte al piano dato iT da due
punti qualunque A, B di una retta data
A - AB, non perpendicolare a 7T, essendo pa--- rallele (68, C. 40), stanno in uno stesso
A' / ~piano che contiene la retta AB ed e perpendicolare a 'T (67, C. 1~). Per AB non
possono passare altri piani perpendicolari
a 7, perche altrimenti AB, contro l'ipotesi, sarebbe perpendicolare a Ct (70, C.).
'l. Definizioni. - la La proiezione di un punto sopra una retta e
la sua intersezione col piano proiettante, ad essa perpendicolare e condotto per il punto.
Se A e il punto dato ed r una retta data, il piano che
proietta A e quello a perpendicolare ad r
condotto per A, e la proiezione A' di A
--- -- - =_ sopra r e il punto ra. Evidentemente sulla
A.^- r tutti i punti A, Ai, A,........, di a, hanno
la stessa proiezione A'; ogni punto A' di r
ha se stesso per proiezione.
2a La proiezione di un segmento sopra una retta e il segmento
determinato su di essa dalle proiezioni degli estremi.