Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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sano per r e sono perpendicolari a BrD, perche un diedro
piatto non pub essere in piu modi diviso in due parti uguali
(60, T.).
c6. Teorema. - Se una retta e perpendicolare a
due rette di un piano, non parallele, e anche perpendicolare a tutte le altre sue rette.
Se la retta a e perpendicolare a due rette, non parallele,
di un piano 7T, lo incontra in un punto P; infatti, se la retta a
fosse parallela a Tr, e dovesse essere perpendicolare a due
sue rette b, c, non parallele, conducendo in T la parallela a' alla a, per
e —..- il punto bc, avremmo in Tr due rette b,
p/ & p 2. / c perpendicolari ad a' in be; ma cio
b / e assurdo (64, T.), dunque a deve in~</O S^ / ~contrare 7T. Siano b', c', d' le rette
parallele alle b, c, d, che passano
per P e quindi giacciono in Tr. Dall'ipotesi fatta discende che a e perpendicolare a b', c' (63, C.);
si tratta di dimostrare che b anche perpendicolare a d'.
Se e' e la retta del piano ad', perpendicolare ad a in P, il
piano ab' e perpendicolare al piano b'e', perchb e', b' sono
perpendicolari ad a in P (65, T.); ma anche il piano b'c'
perpendicolare ad ab', perche b', c' sono perpendicolari ad a
in P (65, T.), dunque, non potendo esservi due piani b'e', b'c'
perpendicolari al piano ab' nella stessa retta b' (66, T.), necessariamente b'e' deve coincidere con b'c', quindi e' deve coincidere con d', che per conseguenza deve essere perpendicolare
ad a (N. XXII.).
Definizioni. -- a Una retta ed un piano sono perpendicolari, quando
la retta e perpendicolare a tutte quelle del piano.
2a Una retta ed un piano sono obliqui, quando non sono ne perpendicolari ne paralleli.
Un piano ed una retta perpendicolari s'incontrano; si dice
che sono perpendicolari nel punto comune. Parlando di un
segmento ed una parte di piano perpendicolari, ovvero obliqui,
intenderemo dire che sono perpendicolari, ovvero obliqui, la
retta e il piano cui appartengono.