Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Se abbiamo due segmenti A1B- AB2, e se, per esempio,
AiC, A.C2 sono due segmenti multipli di essi secondo il numero
2, si ha AC, - A2C2, perche ciascuno di A/,
questi segmenti e la somma di due che sono
uguali a quelli dell'altro (55, T.). Se poi /- --
A2B2 > A2B2, e se, per esempio, AC, A2C2 ^-
sono due segmenti multipli di essi secondo il A'
numero 2, cioe se A C1 A B1 + BIC, essendo A'
A1B1 = BiC, e A2C2 - A2B2 + B2C2 essendo A2B2 -B2C2, sottraendo A2B2 da ciascuno dei segmenti A B,, B C1, avremo le differenze A'B,, B',C,, e sara AC, = AA', A',B,1+ B,B', + B-,C,,
ossia AC, AA' + BB', + A',B, + B',C, (54, T. 2~); ma abbiamo anche AiA' + BB', - A2B2 + B2C - A2C2, dunque
AAC, > A2C2 (56, D.). Rimane cosi pure dimostrato che, se
AiBi < A2B2, si ha A.C1 < A2C2.
Teorema 2~ - Date due grandezze elementari,
se la prima e maggiore, uguale, o minore della seconda, una grandezza summultipla della prima e pure
maggiore, uguale, o minore di una grandezza equisummultipla della seconda.
Se i segmenti AB1, A2BS sono equisummultipli di altri due
AC~, A C, e se AC1 > A2C2, non puo essere AB1 < A2B2,
perche allora sarebbe AGC1 < A2C (59, T. 1~), dunque deve
essere A1B, > A2B2 (56, C. 2~). Analogamente si dimostra che,
se A C1 r A2C2, si ha pure AiB1 A2B2.
Definizioni. - 4a Una grandezza elementare 6 il doppio, il triplo,
il quadruplo,....., di un'altra, se 6 multipla di essa secondo il numero
2, 3, 4.........
Se una grandezza elementare e il doppio, il triplo, il quadruplo,......, di un'altra, si dice pure che e uguale a 2, 3, 4,......
grandezze uguali ad essa.
Un giro e doppio di un angolo, o diedro piatto, ovvero e
uguale a due angoli, o diedri piatti.
5a Una grandezza elementare 6 la met&, il terzo, il quarto,...... di
un' altra, se e summultipla di essa secondo il numero 2, 3, 4,.........
Un angolo, o diedro piatto, e la meta di un giro.