Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 40 -delle parti si possono ottenere tutti gli altri ordini scambiando
successivamente 'ordine di due parti consecutive, dunque il
teorema e vero in generale.
iSS.; Definizione - la Una grandezza elementare, comunque divisa,
si dice somma di altre grandezze elementari, pure comunque divise,
quando ogni sua parte e uguale ad una parte di queste, e viceversa.
Cosi, per esempio, il segmento AB e somma dei segc. _ y menti CD, EF,, perche e diviso in tre....... parti, una uguale a CD e le altre
F_____- due uguali alle due parti in cui e
A Z diviso EF.
Teorema. - Sono uguali due grandezze elementari, che sono somme di grandezze elementari rispettivamente uguali.
Supponiamo che AB sia somma dei segmenti CD1, D2E,, e
che A'B' sia somma dei segmenti C'1D'1- C=D, D'E' -- D2E;
si tratta di dimostrare che AB =-AB'.
ef, ff Troviamo un segmento CE
___..__ __ _ _- formato da due segmenti conse_ —.... cutivi CD C1Di, DE = DE,..A. B (^, (52, C.); ora dividendo CD, DE
%C' D........ come sono divisi C D1, D E2. __,_.__ _ _ T. __ (54, T. 10), tutte le parti in cui
A ' viene diviso CE sono uguali
alle parti in cui viene diviso AB (55, D.), e viceversa, dunque
AB CE (54, T. 2~).
Troviamo un segmento C'E' formato da due segmenti consecutivi C'D' C' D'1, D'E' =-D'E',; ora dividendo C'L', D'E'
come sono divisi C'1D'?, D'rE'2, tutte le parti in cui viene diviso
C'E' sono uguali alle parti in cui viene diviso A'B', e viceversa,
dunque A'B' CE'.
Essendo per ipotesi C'D'= - C,D1, D'2E' - D2,E, deduciamo
subito CD C'D', DE D'E', e quindi (54, T. 2~) che CE -C'E',
dunque AB A'B'.
I1 teorema si dimostra analogamente in qualunque altro
caso.