Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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della eguaglianza di poligoni, preceduti da alcuni cenni critici sulla teoria dell'equivalenza geometrica, Milano 1881. -
Principii della eguaglianza di poliedri e di poligoni sferici,
Milano, 1883).
N. XXX. (Pag. 373). Qualora sapessimo costruire un segmento
equivalente ad un dato circolo, si saprebbe costruire un quadrato equivalente alla superficie di un circolo dato, quadratura del circolo, un quadrato equivalente ad una sfera data,
un tetraedro equivalente al solido di una sfera data, ecc. ecc.
Ora tutti sanno quanti tentativi sono stati fatti per trovare la
quadratura del circolo, ed e naturale che tutti siano stati inutili, avendo LINDEMANN (Ueber die Zahl Tr. - M. Annalen.
Bd. XX. 1882) dimostrato che il problema non si pub risolvere
colla retta e col circolo (perche il numero rT non pub essere
radice di un'equazione algebrica con i coeflicienti razionali).
Bisogna dunque contentarsi di poter costruire dei segmenti che
siano approssimativamente uguali ad un dato circolo; possiamo
ottenerli, per esempio, costruendo le somme dei lati dei poligoni regolari inscritti, o circoscritti, che variano raddoppiando
successivamente il numero dei loro vertici.
N. XXXI. (Pag. 454). Sono stati dati varl metodi per calcolare approssimativamente il numero Tr, con un errore minore
di qualunque numero dato. Fra i piu semplici e certo il seguente: In un circolo c, col centro in C,
supponiamo inscritto un poligono regolare
di n vertici, un cui lato sia AB. Se le tanc 6' genti a c in A, B si incontrano in D, se la
retta CD sega AB in F, e se la tangente a,A\ ^ —,E c in F sega AD in G, e chiaro che AD e
la meta di un lato di un poligono regolare
G\ / circoscritto che ha n vertici, che AF e un
lato di un poligono regolare inscritto che
ha 2n vertici, ed AG e la meta di un lato
di un poligono regolare circoscritto che ha 2n vertici. Se indichiamo con P,, P2n i perimetri dei due poligoni inscritti di