Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 38 -Corollario. - I problemi risoluti (51) ci permettono di
determinare piu grandezze elementari consecutive, le cui direzioni siano fissate, e che siano uguali a grandezze elementari date.
53. Piu angoli consecutivi, convessi o concavi, per esempio
P.AB, P.BC, P.CD, P.DA, tutti colla stessa direzione e tali
che il termine dell'ultimo coincida coll'origine del primo, riempiono un certo numero di volte l'intero piano.
Piu diedri consecutivi, convessi o concavi, per esempio
r.AB, r.BC, r.CD, r.DA, tutti colla stessa direzione e tali che
il termine dell'ultimo coincida coll'origine del primo, riempiono
un certo numero di volte l'intero spazio.
Definizione. - Ogni volta che piu arngoli, o piu diedri, consecutivi
qualunque, tutti colla stessa direzione, riempono l'intero piano, o l'intero
spazio, diremo che formano un giro.
Possiamo estendere il concetto di angolo dicendo che le
parti di retta PA, PB, uscenti da uno stesso punto P del loro
piano Tr, sono lati di infiniti angoli, ciascuno descritto da un
lato PA, che, rotando sempre in uno stesso senso intorno a
P sul piano rr, descrive un numero qualunque di giri, e finisce
col prendere la posizione di PB. Secondo questo concetto, l'angolo e formato da tante volte l'intero piano, quanti sono i giri
percorsi da PA, insieme ad una delle due parti staccate dai
lati PA, PB sul piano.
Possiamo estendere il concetto di diedro dicendo che le
parti di piano rA, rB, uscenti da una stessa retta r, sono
facce di infiniti diedri, ciascuno descritto da una faccia rA,
che, rotando sempre in uno stesso senso intorno ad r, descrive
un numero qualunque di giri, e finisce col prendere la posizione di rB. Secondo questo concetto, il diedro e formato da
tante volte l'intero spazio, quanti sono i giri percorsi da rA,
insieme ad una delle due parti staccate dalle facce rA, rB
nello spazio (N. XXI).
54. Dato un segmento, prendendo 1, 2, 3,....... dei suoi
punti, veniamo a dividerlo in 2, 3, 4,....... parti, che sono
segmenti consecutivi (52, D. "a).
Dato un angolo qualunque, prendendo i, 2, 3,....... parti di
retta in esso comprese, veniamo a dividerlo in 2, 3, 4,.....
parti, che sono angoli consecutivi (52, D. 2a).